Berechnen Sie die Konzentrationen im Gleichgewicht der beiden Komponenten

Question

Aufgabe:

Für die Reaktion von N2O4 im Gleichgewicht mit 2 NO2 liegt die Gleichgewichtskonstanz Kc bei 4.66*10-3 mol l-1. Sie haben einen Behälter mit V=1 l in dem sich ursprünglich 0.75 mol N2O4 befanden.

a) Formulieren Sie die Gleichgewichtsgleichungen für Konzentrationen und für Drücke für diese Reaktion.

b) Berechnen Sie die Konzentrationen im Gleichgewicht der beiden Komponenten.

c) Auf welche Werte ändern sich die Konzentrationen, wenn Sie das Volumen des Behälters auf 0.5 l zusammendrücken, nachdem sich das Gleichgewicht wieder eingestellt hat. Erläutern Sie Ihr Ergebnis.

Answer 1

Grüße chemweazle,

Berechnen Sie die Konzentrationen im Gleichgewicht der beiden Komponenten

Dissoziation von Distickstoff-Tetroxid und die Dimerisierung des Stickstoffdioxids

Für die Reaktion von N₂O_4(g) im Gleichgewicht mit 2 NO_2(g)(braun) liegt die Gleichgewichtskonstante Kc bei 4.66*10^-3 mol / l.

Sie haben einen Behälter mit V=1 l in dem sich ursprünglich 0.75 mol N₂O₄befanden.

a. Formulieren Sie die Gleichgewichtsgleichungen für Konzentrationen und für Drücke für diese Reaktion

b. Berechnen Sie die Konzentrationen im Gleichgewicht der beiden Komponenten.
c. Auf welche Werte ändern sich die Konzentrationen, wenn Sie das Volumen des
Behälters auf 0.5 l zusammendrücken, nachdem sich das Gleichgewicht wieder
eingestellt hat. Erläutern Sie Ihr Ergebnis.
Zu a). und b).

Das farblose Dimere des Stickstoffdioxides zerfällt unter Homolyse der N-N-Einfachbindung in jeweils 2 NO₂-Radikale mit jeweils 1 ungepaartem Elektron.

Die braune Farbe des Stickstoffdioxid-Gases rührt von den NO₂-Radikalen her

Das dimere N₂O₄ ist dagegen farblos.

Kühlt man die braunen Dämpfe von Stick stoffdioxid ab, so hellt sich die vomals intensive braune Farbe immer mehr auf, bis eine farblose Flüssigkeit und bei einer Temperatur von ca. plus 11 Grad Clesius ein farbloser, kristalliner Feststoff entsteht.

N₂O_4(g)(farblos) ⇌ 2 NO_2(g)

oder

₂ON—NO_2(g)(farblos) ⇌ 2 ·NO_2(g)

Druckabhängiges Gleichgewicht: Die Summe der stöchiometrischen Koeffizienten ist auf der rechten Seite 2 und auf der linken Seite beträgt sie 1.

Eine Druckerhöhung schiebt, drückt, die Lage des Gleichgewichtes nach links.

1 Molekül Distickstoff-Tetroxid dissoziiert in 2 Molekül-Radikale, · NO₂ .

Analog enstehen bei der Dissoziation von x mol pro Liter an N₂O₄ 2 x mol pro Liter an NO₂-Radikale.

Ausdruck und Wert der Gleichgewichtskonstante, Kc, bei der Temperatur von θ = 25^°C .

$$Kc = \dfrac{c(NO)^{2}_{gl}}{c(N_{2}O_{4})_{gl}} = 0,00466\cdot \frac{mol}{l}$$

• Eingesetzte Start-Stoffmengen, Anfangsstoffmengen, n0, und Startkonzentrationen, c0:

n0(N₂O₄) = 0,75 mol, V = 1 l ⇒ c0(N₂O₄) = 0,75 mol / l

n0(NO₂) = 0 und c0(NO₂) = 0

Die Gleichgewichtskonzntrationen nach Einstellung des dynamischen Gleichgewichtes, am Ende der Reaktion

c(N₂O₄)_gl = c0(N₂O₄) - x = ( 0,75 - x ) mol / l

c(NO₂)_gl = 2 x

N2O4(g)(farblos)	⇌	2 NO2(g)
c0(N2O4) - x		2 x

$$Kc = \frac{(2 x)^{2}}{(0,75 - x)}\cdot \frac{mol^{2}\cdot l}{l^{2}\cdot mol}$$

$$Kc = \frac{4 x^{2}}{(0,75 - x)}\cdot \frac{mol}{l} = 0,00466\cdot \frac{mol}{l}$$
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Quadrat. Gleichung nach Umstellung von Kc
$$Kc = \dfrac{(2\cdot x)^{2}}{C0 - x} = \dfrac{4\cdot x^{2}}{C0 - x}$$
Kc * C0 - Kc * x = 4 x²

4 x² + Kc * x - Kc * C0

$$x^{2} + \frac{Kc}{4} - \frac{Kc}{4}\cdot C0$$

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Quadrat. Gleichungssystem
4 x² = ( 0,75 - x ) * 0,00466 * mol² / l²

4 x² * mol² * l^-2 + 0,00466 * x * mol² * l^-2 - 0,75 * 0,00466 * mol² * l^-2 = 0

in Beträgen

$$x^{2} + \frac{0,00466}{4}\cdot x - \frac{0,75\cdot 0,00466}{4} = 0$$

x² + 0,001165 * x - 0,00087375 = 0

Die p-q-Form der quadr. Gl.:

x² + p x + q = 0

$$x_{1/2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2} - q}$$

$$\frac{p}{2}$$	=	0,0005825	$$\frac{p^{2}}{4}$$	=	0,00000033930625
q	=	- 0,00087375	$$\frac{p^{2}}{4}-q$$	=	0,00000033930625 - - 0,00087375
$$\frac{p^{2}}{4}-q$$	=	0,00000033930625 + 0,00087375	=	0,000874089306
$$\sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q}$$	≈	0,02957

x₁ ≈ ( - 0,0005825 - 0,02957 ) * mol / l = < 0, unrealistische Lösung

x₂ ≈ ( - 0,0005825 + 0,02957 ) * mol / l = 0,0289875 mol / l

x ≈ 0,029 mol / l

• Die Gleichgewichtskonzentrationen für N₂O₄ und NO₂:

c(N₂O₄)_gl = ( 0,75 - 0,029 ) mol / l = 0,721 mol / l

c(NO₂)_gl = 0,029 mol / l = x

• Die Partialdrücke der Stickoxide im Gleichgewicht

Die Gase als ideale Gase betrachtet, dann gilt für den Partialdruck in Abhängigkeit von der Stoffmenge und Konzentration:
p * V = nRT
$$\Rightarrow p = \frac{n}{V}\cdot RT = c\cdot RT$$

p(N₂O₄)_gl = c(N₂O₄)_gl * RT

und

p(NO₂)_gl = c(NO₂)_gl * RT

Die Gleichgewichtskonzentrationen in mol / m³ umgerechnet:

c(N₂O₄)_gl = 721 mol / m³

c(NO₂)_gl = 29 mol / m³

p(NO_{2})_{gl} = \dfrac{29\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 298\cdot K}{m^{3}\cdot K\cdot mol} \approx 71.850\cdot \dfrac{N}{m^{2}} \approx 0,7185\cdot bar

pges = p(NO_{2}_{gl} + p(N_{2}O_{4})_{gl} = \dfrac{750\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 298\cdot K}{m^{3}\cdot K\cdot mol} = 1.858.179\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 1.858.179\cdot Pa \approx 18,58\cdot bar
p(N_{2}O_{4})_{gl} = pges - p(NO_{2}_{gl} \approx ( 18,58 - 0,7185 )\cdot bar = 17,8615\cdot bar = 1.786.150\cdot \dfrac{N}{m^{2}}
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Probe:
Kc = \frac{4\cdot 0,029^{2}{0,721}\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}}\cdot \frac{l}{mol} \approx 0,0046655\cdot \frac{mol}{l}
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Zu Teil c). Die Volumenhalbierung und die dadurch bedingte Druckverdoppelung des vormals im Gleichgewicht befindlichen Systems bei Teilaufgabe b).
Volumenhalbierung
$$p\cdot V = cont. = 2\cdot p\frac{V}{2}$$

und p = c * RT und ⇒ 2 p = 2 c * RT

$$\frac{2\cdot p}{RT} = 2\cdot c$$
Die Summe der stöchiometrischen Koeffizienten ist auf der rechten Seite 2 und auf der linken Seite 1, also rechts mit dem Betrag 2 größer als auf der linken Seite mit 1.

Die Lage des Gleichgewichtes wird nach links gedrückt. Die Konzentration an NO₂ muß etwas abnehmen und die Konzentration an N₂O₄ muß etwas zunehmen, bis zur Neueinstellung des gestörten Gleichgewichtes.

Damit die die Stoffmenge an Distickstoff-Tetroxid um x mol pro Liter zunimmt, müssen 2 x mol pro Liter an NO₂-Radikale rekombinieren.

Als Ausgangskonzentrationen dienen die doppelt so großen Gleichgewichtskonzentrationswerte aus Aufgabe Teil b).
Die selben Gleichgewichtskonzentrationen kann man sich aber auch auf dem gleichen Weg wie in Teilaufgabe Nr. b) erzeugt denken.

Zu der gleichen Lage des Dissoziations-Dimerisierungs-Gleichgewichtes käme man, wenn man die Reaktion ebenfalls mit der Anfangsstoffmenge an Distickstoff-Tetroxid, n0 = 0,75 mol, beginnt und von Anfang an das Volumen statt 1 Liter, wie in Aufgabe a)., 0,5 Liter wählt.

Dann ist die Startkonzentration oder Ausgangskonzentration doppelt so groß wie im Aufgabenteil b).
Sie beträgt jetzt 1,5 mol / l beim halben Volumen von 0,5 l, doppelten Druck, als bei der Aufgabe b).

Man kann nun die Gleichgewichtskonzentrationen mit der selben Quadratischen Gleichung wie im Teil b). rechnen, nur muß jetzt muß anstelle von c0(N₂O₄) = 0,75 mol / l nur 1,5 mol / l , also der 2fache Wert für c0 in die Gleichung eingesetzt werden.

Für den Aufgabenteil b). lautete die quadrat. Gl.:
$$x^{2} + \frac{0,00466}{4}\cdot x - \frac{0,75\cdot 0,00466}{4} = 0$$

x² + 0,001165 * x - 0,00087375 = 0

Für den Aufgabenteil c). lautet die quadrat. Gl.:
$$x^{2} + \frac{0,00466}{4}\cdot x - \frac{1,5\cdot 0,00466}{4} = 0$$

x² + 0,001165 * x - 2 * 0,00087375 = 0

x² + 0,001165 * x - 0,0017475 = 0

x₂ = - 0,0005825 + 0,0418 = 0,0412175 ≈ 0,0412

• Gleichgewichtskonzentrationen der Stickoxide

x = 0,0412 mol / l = c(NO₂)_gl

c(N₂O₄)_gl = C0(N₂O₄) - x

c(N₂O₄)_gl = ( 1,5 - 0,0412 ) mol / l = 1,4588 mol / l

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Probe:
$$\frac{4\cdot 0,0412^{2}}{1,4588}\cdot \frac{mol}{l} \approx 0,004654 \cdot \frac{mol}{l}$$

Comments

Grüße chemweazle,

Als Ergänzung poste ich noch die Stoffmengenanteile und die Partialdrücke zu Aufgabenteil c).

• Drücke, Partialdrücke, Stoffmengenanteile

Im Teil b). beträgt der Gesamtdruck, beim Volumen von 1l und der Temperatur von T 0 298 K, pges = p(NO₂) + p(N₂O₄) = 18,58 bar

Für das halbe Volumen, V = 0,5 l, doppelter Gesamtdruck, pges = 2 * 18,58 bar = 37,16 bar

Stoffmengenanteile, x(NO₂) und x(N₂O₄), mit x(NO₂) + x(N₂O₄) = 1:

$$x(NO_{2}) = \dfrac{n(NO_{2})}{n(NO_{2}) + n(N_{2}O_{4})} = \dfrac{c(NO_{2})\cdot V}{(c(NO_{2}) + c(N_{2}O_{4}))\cdot V}$$
$$x(NO_{2}) = \dfrac{c(NO_{2})}{c(N_{2}O_{4})}= \frac{0,0412}{1,5}\cdot \frac{mol\cdot l}{l\cdot mol}$$
$$x(NO_{2}) \approx 0,0275$$
$$x(N_{2}O_{4}) = 1 - x(NO_{2}) = 1 - 0,0275 = 0,9725$$
$$p(NO_{2}) = x(NO_{2})\cdot pges = 0,0275\cdot 37,16\cdot bar = 1,0219\cdot bar$$
$$p(N_{2}O_{4}) = 0,9725\cdot 37,16\cdot bar = 36,1381\cdot bar$$

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Grüße chemweazle, Nochmal zur Ergäzung,

schicke die Parialdrücke und Stoffmengenanteile zum Aufgabenteil c).

Mir unterlief ein Syntaxfehler in LaTEX,

Hier nun, die korrigierte Version:

• Drücke, Partialdrücke, Stoffmengenanteile

Im Teil b). beträgt der Gesamtdruck, beim Volumen von 1l und der Temperatur von T 0 298 K, pges = p(NO₂) + p(N₂O₄) = 18,58 bar

Für das halbe Volumen, V = 0,5 l, doppelter Gesamtdruck, pges = 2 * 18,58 bar = 37,16 bar

Stoffmengenanteile, x(NO₂) und x(N₂O₄), mit x(NO₂) + x(N₂O₄) = 1:

$$x(NO_{2}) = \dfrac{n(NO_{2})}{n(NO_{2}) + n(N_{2}O_{4})} = \dfrac{c(NO_{2})\cdot V}{(c(NO_{2}) + c(N_{2}O_{4}))\cdot V}$$
$$x(NO_{2}) = \dfrac{c(NO_{2})}{c(N_{2}O_{4})}= \frac{0,0412}{1,5}\cdot \frac{mol\cdot l}{l\cdot mol}$$
$$x(NO_{2}) \approx 0,0275$$
$$x(N_{2}O_{4}) = 1 - x(NO_{2}) = 1 - 0,0275 = 0,9725$$
$$p(NO_{2}) = x(NO_{2})\cdot pges = 0,0275\cdot 37,16\cdot bar = 1,0219\cdot bar$$
$$p(N_{2}O_{4}) = 0,9725\cdot 37,16\cdot bar = 36,1381\cdot bar$$

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Grüße chemweazle, jetzt noch eine 3. Korrektur

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Quadratisches Gleichungssystem
Quadrat. Gleichung nach Umstellung von Kc
$$Kc = \dfrac{(2\cdot x)^{2}}{C0 - x} = \dfrac{4\cdot x^{2}}{C0 - x}$$
Kc * C0 - Kc * x = 4 x²

4 x² + Kc * x - Kc * C0

$$x^{2} + \frac{Kc}{4} - \frac{Kc}{4}\cdot C0$$
Fehler: hier fehlt ein Faktor x beim 2. Summand Kc/4
korrigiert:
$$x^{2} + \frac{Kc}{4}\cdot x - \frac{Kc}{4}\cdot C0$$
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Gesamtdruck und die Partialdrücke
$$p(NO_{2})_{gl} = \dfrac{29\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 298\cdot K}{m^{3}\cdot K\cdot mol} \approx 71.850\cdot \dfrac{N}{m^{2}} \approx 0,7185\cdot bar$$
$$pges = p(NO_{2})_{gl} + p(N_{2}O_{4})_{gl} = \dfrac{750\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 298\cdot K}{m^{3}\cdot K\cdot mol} = 1.858.179\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 1.858.179\cdot Pa \approx 18,58\cdot bar$$
$$p(N_{2}O_{4})_{gl} = pges - p(NO_{2})_{gl}) \approx ( 18,58 - 0,7185 )\cdot bar = 17,8615\cdot bar = 1.786.150\cdot \dfrac{N}{m^{2}}$$
**********************

Probe:
$$Kc = \frac{4\cdot 0,029^{2}}{0,721}\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}}\cdot \frac{l}{mol} \approx 0,0046655\cdot \frac{mol}{l}$$
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