Verdünnung Chemie berechnen

Question

Hi.

Gegeben ist ein Tube mit 50ml. C von dem Stoff ist 1000 mikrogramm/mililiter. Wir wollen aber eine c von 10pikogramm/ mikroliter.

Wie berechne ich das?

Danke!

Answer 1

Grüßechemweazle,

Verdünnung Chemie berechnen
Gegeben ist ein Tube mit 50ml. C von dem Stoff ist 1000 mikrogramm/mililiter. Wir wollen aber eine c von 10 pikogramm/ mikroliter.

Es soll eine konzentriertere Lösung verdünnt werden. Gegeben sind die Massenkonzentrationen, hier abgekürzt mit c_m1 für die konzentriertere Lösung und c_m2 für die verdünnte Lösung.

Massenkonzentration:
$$c_{m} = \frac{Masse(Gelöstes)}{Gesamtmasse der Lösung} = \frac{m(C)}{m(C) + m(Wasser)}$$

Anm.: Manchmal werden Massenkonzentrationen anstatt mit c_m mit β bezeichnet.

Ausgangskonzentration(Massen-Konzentration) der konzentrierteren Lösung

c_m1 = 1000 μ g / ml = 1 mg / ml = 1 g / l

Massenkonzentration der verdünnteren Lösung, c_m2 :

c_m2 = 10 pg / μl = 10 * 10^-12 g / 10^-6 l = 10 * 10^-12 * 10⁶ *( g / l ) = 10^{1 + 6 -12} * (g / l ) = 10^-5 * ( g / l ) = 10^-5 * ( mg / ml )

In beiden Lösungen ist die gleiche Masse gelöst. In der konzentrierteren Ausgangslösung und in der später verdünnteren Lösung befindet sich die gleiche Masse der Substanz C, abgk. m(C).

m(C) = c_m1 * V₁ = c_m2 * V₂

$$m(C) = \frac{1\cdot mg}{ml}\cdot 50\cdot ml = \frac{10^{-5}\cdot mg}{ml}\cdot V_{2}$$
$$50\cdot mg = \frac{10^{-5}\cdot mg}{ml}\cdot V_{2}$$
$$\Rightarrow$$
$$V_{2} = 50\cdot mg\cdot \frac{ml}{10^{-5}\cdot mg}$$
$$V_{2} = 50\cdot 10^{5}\cdot mg\cdot \frac{ml}{mg} = 5\cdot 10^{6}\cdot ml = 5\cdot 10^{3}\cdot l$$

Die 50 ml = 0,05 l der konzentrierteren Ausgangslösung müßten auf ein Endvolumen, V₂ = 5000 l mit Wasser verdünnt werden.

Der Verdünnungs-Faktor, v, ist das Endvolumen, V₂, geteilt durch das Anfangsvolumen, der konzentrierteren Ausgangslösung, V₁, v = V₂ / V₁.

$$v = \dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{5\cdot 10^{3}\cdot l}{5\cdot 10^{-2}\cdot l} = 10^{3}\cdot 10^{2} = 10^{3+2} = 10^{5} = 100.000$$

Der Verdünnungsfaktor beträgt 100.000, d.h. das Volumen der konzenentrierteren Ausgangslösung, V₁ wird auf das 100.000fache verdünnt, V₂ = 100.000 * V₁.

V₂ = 5000 l = 5.000.000 ml = 100.000 * 50 ml = 5 * 10 * 100.000 ml

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Probe:
$$c_{m2} = \frac{50\cdot mg}{5000\cdot l} = \frac{1\cdot mg}{100\cdot l} = \frac{1}{100}\cdot \frac{1}{1000}\cdot \frac{g}{l} = \frac{1}{100000}\cdot \frac{g}{l} = 10^{-5}\cdot \frac{g}{l} = 10^{-5}\cdot \frac{mg}{ml}$$
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Das Volumen an Wasser, welches als Lösungsmittel zur Verdünnung benötigt wird, ist die Differenz der beiden Volumina, ΔV(Wasser) = V₂ - V₁ :

ΔV(Wasser) = V₂ - V₁ = 100.000 * V₁ - V₁

ΔV(Wasser) = 100.000 * 50 ml - 50 ml

ΔV(Wasser) = 50 ml * ( 100.000 - 1 ) = 50 ml * 99.999 = 4999950 ml = 4999,95 l

Um die konzentriertere Ausgangslösung mit dem Volumen von 50 ml auf das Endvolumen von 5000 l = 5.000.000 ml zu verdünnen, müssen noch 4999,95 l an Wasser, zugegeben werden.