Unter welchem Druck befindet sich der Behälter?

Question

Aufgabe:

90mL Brom (Reinheit 97%, ρ = 3,21g/mL) werden in einem Stahlgefäß mit
dem Fassungsvolumen von 7,5L auf 100°C erwärmt und vollständig
verdampft. Unter welchem Druck befindet sich der Behälter?

Problem/Ansatz:

Hab erst die Stoffmenge mit Volumen, Dichte und Rheinheit ausgerechnet.

und dann hab in der Formel eingestetz um Druck auszurechnen.

Bekomme trotzdem falsche Lösung.
Woran kann das Problem liegen ?

Danke

Answer 1

Grüße chemweazle,

Zu

Unter welchem Druck befindet sich der Behälter?

90mL Brom (Reinheit 97%, ρ = 3,21g/mL) werden in einem Stahlgefäß mit dem Fassungsvolumen von 7,5L auf 100°C erwärmt und vollständig verdampft. Unter welchem Druck befindet sich der Behälter?

Problem/Ansatz: Hab erst die Stoffmenge mit Volumen, Dichte und Rheinheit ausgerechnet, und dann hab in der Formel eingestetz um Druck auszurechnen.

Bekomme trotzdem falsche Lösung. Woran kann das Problem liegen ?

Im Faß befindet sich noch ein Gas, z.B. Luft, oder ein anderes inertes Gas, welches beim Erwärmen nicht mit Brom reagiert, bevor das Brom flüssig zugegen wurde. Durch anschließendem Erhitzen auf eine Temperatur von θ = 100 ^°C wurde das Brom vollständig verdampft.

Der Druck nach der Erwärmung wird durch die Stoffmenge an Luft und Bromdampf plus etwas Wasser, welches aus dem 97%igem Brom stammt, bestimmt.

n(Gas, gesamt) = n(Luft) + n(Br₂) + n(H₂O)

bzw.
$$p = \dfrac{n(Gas, ges.)\cdot RT}{V(Faß)} = \dfrac{[n(Luft) + n(Br_{2}) + n(H_{2}O)] \cdot RT}{V(Faß)}$$

♦ Bestimmung der der Stoffmengen an Luft und Brom

Bevor das Gasgemisch erwärmt wurde befand sich nur Luft unter Standardbedingungen im 7,5-l-Faß.

θ = θ = 25 ^°C = 298,16 K = T⁰, p⁰ = 1,01325 bar = 101.325 N / m², V(Faß) = 7,5 l = 0,0075 m³

$$n(Luft) = \dfrac{p^{0}\cdot V(Faß)}{R\cdot T^{0}}$$
$$n(Luft) = \dfrac{101.325\cdot N\cdot 0,0075\cdot m^{3}\cdot K\cdot mol}{m^{2}\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 298,16\cdot K}$$
$$n(Luft) \approx 0,307\cdot mol$$

♦ Stoffmenge an Brom und Wasser aus der Bromlösung

Dichte mal Volumen ergibt die Gesamtmasse , bestehend aus Brom und die 3%ige Spur Wasser.
Bei der Temperatur von 100 Grad Celsius verdampft auch das Wasser, deshalb wird diese berücksichtigt.

m(Br₂) + m(H₂O) = ρ((Br₂) * V(Br₂)

Der Massenanteil von Brom, w(Br₂) beträgt 0,97.

ρ((Br₂) = 3,21 g / ml, w(Br₂) 0,97 und V(Br₂) = 90 ml, Gesamtmasse

$$m(Br_{2}) + m(H_{2}O)) = \frac{3,21\cdot g}{ml}\cdot 90\cdot ml = 288,90\cdot g$$

m(Br₂) = w(Br₂) * [m(Br₂) + m(H₂O)] = 0,97 * 288,90 g ≈ 280,233 g

Die Massenanteile ergeben in der Summe 1, w(Br₂) + w(H₂O) = 1

w(H₂O) = 1 -0,97 = 0,03 = 3 %

m(H₂O) = w(H₂O) * [m(Br₂) + m(H₂O)] = 0,03 * 288,90 g = 8,667 g

• Molmassen:

M(Br) = 79,904 g / mol ⇒ M(Br₂) = (79,904*2) g / mol = 159,808 g / mol

M(H₂O) = (1,0079*2+15,9994) g / mol = 18,0152 g / mol

Stoffmengen an Brom und Wasser, n(Br₂) und n(H₂O):

$$n(Br_{2}) = \frac{280,233\cdot g\cdot mol}{159,808\cdot g} \approx 1,754\cdot mol$$
$$n(H_{2}O) = \frac{8,667\cdot g\cdot mol}{18,0152\cdot g} \approx 0,481\cdot mol$$

Gesamtstoffmenge an Gas bei der höheren Temperatur, θ = 100^°C = 398,16 K = T

n(Gas, ges.) = n(Luft) + n(Br₂) + n(H₂O) = (0,307 + 1,754 + 0,481) mol = 2,542 mol

$$p = \dfrac{n(Gas, ges.)\cdot RT}{V(Faß)} = \dfrac{[n(Luft) + n(Br_{2}) + n(H_{2}O)] \cdot RT}{V(Faß)}$$
$$p = \dfrac{2,542\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 398,16\cdot K}{K\cdot mol\cdot 0,0075\cdot m^{3}}$$
$$p \approx 1.121.971,8\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 1.121.971,8\cdot Pa$$

1 bar = 100.000 N/ m² = 100.000 Pa

$$p \approx 1.121.971,8\cdot Pa\cdot \dfrac{bar}{100.000\cdot Pa} \approx 11,22\cdot bar$$