Grüße chemweazle,
Die Gleichung von Clausius-Clapeyron
Aufgabe: Bei der Herleitung der Formel für die Dampfdruckkurve (nach August) aus der Clausius-
Clapeyron-Gleichung wurde das molare Volumen der flüssigen Phase vernachlässigt.
Wie groß ist der daraus resultierende Fehler des molaren Volumens in Prozent?
Beziehen Sie sich in diesem Fall auf Dichlormethan (M =84,93 g/mol, ρ = 1,33 g / mL) unter der Annahme, dass es sich in der Gasphase ideal verhält.
Die Temperatur beträgt hierbei : θ = 20°C = 293,16 K.
Standard-Druck: p0 = 1,01325 bar = 101.325 N / m2
Vergleich der Mol-Volumen-Differenz mit dem reinen Molvolumen des idealen Gases
Vm(g) > Vm(g) - Vm(l)
$$V_{m}(g) = \dfrac{RT^{0}}{p^{0}} = \frac{8,314\cdot Nm\cdot 293,16\cdot K\cdot m^{2}}{K\cdot mol\cdot 101325\cdot N}$$
$$V_{m}(g) \approx 0,024055\cdot \dfrac{m^{3}}{mol} = 24,055\cdot \frac{l}{mol} = 24055\cdot \frac{ml}{mol}$$
$$V_{m}(l) = \frac{V}{n} = \frac{M\cdot V}{m} = \frac{M}{\rho }$$
$$\frac{M}{\rho } = \frac{84,93\cdot g\cdot ml}{mol\cdot 1,33\cdot g} \approx 63,857\cdot \frac{ml}{mol}$$
Verhältnisse Vm(g) / Vm(l) und Vm(l) / Vm(g)
$$\dfrac{V_{m}(g)}{V_{m}(l)} \approx \frac{24055}{63,857}\cdot \frac{ml\cdot mol}{mol\cdot ml} = 376,701$$
$$\dfrac{V_{m}(g)}{V_{m}(l)}{V_{m}(g)} \approx 0,0027$$
Die Differenz der Molvolumina
$$V_{m}(g) - V_{m}(l) = [ 24055 - 63,857 ]\cdot \frac{ml}{mol} = 23991,143\cdot \frac{ml}{mol}$$
Die Relative Abweichungen der Molvolumen-Differenz zum Molvolumen des idealen Gases
$$\dfrac{V_{m}(g) - V_{m}(l)}{V_{m}(g)} = \frac{23991,143\cdot ml\cdot mol}{24055\cdot ml\cdot mol}$$
$$\approx 0,997 = 99,7 \%$$
entsprechend der Kehrwert
$$\dfrac{V_{m}(g)}{V_{m}(g) - V_{m}(l)} \approx 1,003$$
Der Unterschied ist wirklich vernachlässigbar.
