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Die folgenden Dampfdrücke wurden in Abhängigkeit der Temperatur für Salpetersäure gemessen.

T in *C
0204050708090100
p in mbar19,263,917727762389312491700


Nun soll ich aus einer Auftragung die molare Verdampfungsenthalpie der Salpetersäure ermitteln. Dafür sollen wir die Clausius-Clapeyron-Gleichung nutzen.

Danke für die Hilfe.

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Grüße chemweazle,

Molare Verdampfungsenthalpie mithilfe der Clausius-Clapeyron-Gleichung ermitteln (Auftragung)
Die folgenden Dampfdrücke wurden in Abhängigkeit der Temperatur für Salpetersäure gemessen
.

T in *C
0 20 40 50 70 80 90 100
p in mbar 19,2 63,9 177 277 623 893 1249 1700


Die August´sche auch Antoine´sche Dampfdruck-Formel hergeleitet aus der Clausius-Claperyon´schen Gleichung
$$ln\left(\dfrac{p_{2}}{p_{1}}\right) = \dfrac{\Delta _{verd.}H_{m}}{R}\cdot \left(\dfrac{1}{T_{1}} - \dfrac{1}{T_{2}}\right)$$
$$\blue{ln\left(\dfrac{p_{2}}{p_{1}}\right)} = \green{\dfrac{\Delta _{verd.}H_{m}}{R}}\cdot \red {\left(\dfrac{T_{2} - T_{1}}{T_{1}\cdot T_{2}}\right)}$$

y = m * x

Die Steigung der Geraden multipliziert mit R ergibt nun die Molare Verdampfungs-Enthalpie.

Vorgehensweise

Man trage die 8 Werte-Paare von ln(p8 / p1) mit T8 - T1 / T8 * T1 , ln(p7 / p1) mit T7 - T1 / T7 * T1 , ln(p6 / p1) mit T6 - T1 / T6 * T1 , usw. bis einschließlich ln(p1 / p1) mit T1 - T1 / T1 * T1 in ein Diagramm auf.

Die Meßpunkte(Wertepaare) liegen auf einer Geraden.

Die Steigung, m, der Geraden ist die Molare Verdampfungsenthalpie geteilt durch die Gaskonstante R .

Steigung der Geraden m

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{\Delta _{verd.}H_{m}}{R}$$

Die Steigung der Geraden multipliziert mit R ergibt nun die Molare Verdampfungs-Enthalpie.

Diese Gerade geht durch den Nullpunkt, Ursprung des Koordinatensystems.

Denn der erste y-Wert, y1 = 0 = ln(p1 / p1) = ln(1) = 0

Ebenfalls ist der 1. x-Wert auch Null. x1 = (T1 - T1) / (T1 * T1) = 0.

Berechnung der y-Werte

Bildung der Druckverhältnisse und den natürlichen Logarithmen aus den Druckverhältnissen

Zunächst kann man jeden der 8 Drücke, p8 bis p1 durch den kleinsten Wert, p1 dividieren.

Dann kann man die natürlichen Logarithmen aus den 8 Druckverhältnissen bilden, das sind auch schon die Funktionswerte(y-Werte), die auf die Ordinate( y-Achse ) aufgetragen werden.

Temperatur in °C Absolute Temperatur in K Druck p in mbar
0 273,16 19,2
20 293,16 63,9
40 313,16 177
50 323,16 277
70 343,16 623
80 353,16 893
90 363,16 1249
100 373,16 1700
Druck p in mbar $$\dfrac{p_{n}}{p_{1}}$$ $$ln\left(\dfrac{p_{n}}{p_{1}}\right)$$
19,2 1 0
63,9 3,328125 1,20240908
177 9,21875 2,22123945
277 14,4270833 2,66910723
623 32,4479167 3,47963624
893 46,5104167 3,8396763
1249 65,0520833 4,17518823
1700 88,5416667 4,48347325

Berechnung der 8 x-Werte, x1 bis x8

$$x_{n} = \dfrac{T_{n} – T_{1}}{T_{n}\cdot T_{1}}$$
Beispiel

$$x_{1} = \dfrac{T_{1} – T_{1}}{T_{1}\cdot T_{1}} = 0$$

$$x_{4} = \dfrac{T_{4} – T_{1}}{T_{4}\cdot T_{1}}$$

Man bilde Differenzen indem man von jedem der 8 Temperaturwerte den kleinsten Temperaturwert, T1 subtrahiert.

Differenzen: T8 - T1 , T7 -T1, ...., T2 - T1 und T1 - T1

Ebenso kann man die Produkte der Temperaturen als Zwischenwerte verwenden.

Jeder der 8 Temperatuwerte wird mit dem kleinsten Temperaturwert multipliziert.

T8 * T1 , T7 * T1, .... bis T2 * T1 und T1* T1


T / in K Temperatur-Differenz Tn – T1 in K Produkte Tn * T1 in K2
273,16 0 74616,3856
293,16 20 80079,5856
313,16 40 85542,7856
343,16 50 88274,3856
343,16 70 93737,5856
353,16 80 96469,1856
363,16 90 99200,7856
373,16 100 101932,386
X-WERTE Y-WERTE
$$x_{n} = \dfrac{T_{n} – T_{1}}{T_{n}\cdot T_{1}}$$ $$ln\left(\dfrac{p_{n}}{p_{1}}\right)$$
0 0
0,00024975 1,20240908
0,0004676 2,22123945
0,00056642 2,66910723
0,00074677 3,47963624
0,00082928 3,8396763
0,00090725 4,17518823
0,00098104 4,48347325

Die durch die Lineare Regression , Ausgleichsrechnung, ermittelte Steigung lautet:

$$m = \dfrac{\sum y_{i}\cdot x_{i} - \sum y_{i}\cdot \sum x_{i}}{\sum x_{i}^{2} - \left[\sum x_{i}\right]^{2}}$$

Steigung, m = 4566,79166

Die Molare Verdampfungsenthalpie

Δverd.Hm = R * m ≈ 8,314 J K-1 mol-1 * 4566,79166 = 37968,30586 J K-1 mol-1

Skizze

Molare Verdampfungsenthalpie.JPG

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