Grüße chemweazle,
Bestimmung der Enthalpien mittels Wärmekapzitäten
Aufgabe: Man soll die Reaktionsenthalpie, Reaktionsentropie und freie Reaktionsenthalpie für die Oxidation von Magnesium zu Magnesiumoxid bei 25 °C und 500 °C für einen Druck von 1 bar bestimmen.
Gegeben sind die Bildungsenthalpien und Bildungsentropien bei 298 K der jeweiligen Stoffe und ebenso die Faktoren der spezifischen Wärmekapazität.
Problem/Ansatz: Die Reaktionsenthalpie, Reaktionsentropie und freie Reaktionsenthalpie bei 298 K lässt sich noch leicht berechnen. Dafür brauche ich die Wärmekapazitäten ja nicht und auch nicht den Druck (denke ich).
Mittels der Formel von Kirchhoff kann man die Bildungsenthalpie bei zum Beispiel 793 K berechnen: Nur weiß ich nicht wie man das Integral bestimmen kann und bräuchte da Hilfe. Die Reaktionsentropie bei zum Beispiel 793 K zu bestimmen, dafür fehlt mir der Ansatz.
Bei Stardardbedingungen, p ≈ p0, gerundet 1 bar. und die Standardtemperatur, θ = 25°C, entsprechend T0 = 298 K
In diesem Fall und in einigen anderen Fällen entspricht die Molare Standardbildungsenthalpie des MgO aus den Elementen, ΔbHm0, auch der Molaren Standard-Reaktionsenthalpie, ΔRHm0 und ist auch gleich der Molaren Standard-Verbrennungsenthalpie des Magnesiums, ΔcHm0.
ΔbHm0 = ΔRHm0 = ΔcHm0
Für CO2(g) entspricht ebenfalls die Molare Standard-Reaktionsenthalpie der Molaren-Standard-Verbrennungsenthalpie des Kohlenstoffs zu Kohlendioxid und ist auch gleich der Molaren-Standard-Reaktionsenthalpie der Oxidation von Kohlenstoff zu Kohlendioxid.
• Molare-Standard-Reaktions-Entropie für MgO(s) :
Für die geg. Reaktion:
α A + β B ⇌ γ C + δ D
ΔRSm0 = δ S(D)m0 + γ S(C)m0 - β S(B)m0 - α S(A)m0
$$\Delta _{R}S_{m}^{0} = S_{MgO, m}^{0} - \blue{\frac{1}{2}\cdot S_{O_{2}, m}^{0}} - \red{S_{Mg, m}^{0}}$$
• Berechnung der Gibbs-Freien-Molaren-Standard-Reaktionsenthalpie aus der Molaren-Standard-Bildungs-Enthalpie und der Molaren-Standard-Bildungs-Entropie des MgO
Gibbs-Helmholtz-Gleichung
ΔRGm0 = ΔRHm0 - T0 * ΔRSm0
Reaktionsgleichung
Mg0(s) + 1⁄2 O2(g) → MgO(s)
• Molare Reaktionsenthalpie umgerechnet von einer Temperatur zur anderen
Kirchhoff´scher Satz zur Berechnung der Molaren Reaktionsenthalpie von einer gegeben Temperatur auf eine andere Temperatur
Für eine Reaktion zB.:
α A + β B ⇌ γ C + δ D
$$\dfrac{d_{R}H}{dT} = \delta\cdot C_{D,p,m}(T) + \gamma\cdot C_{C,p,m}(T) - \beta\cdot C_{B,p,m}(T) - \alpha\cdot C_{A,p,m}(T) = \Delta _{R} C_{p}$$
$$\Delta _{R}H_{m} = \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} dH = \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \delta\cdot Cp_{D}(T)\cdot dT + \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \gamma\cdot Cp_{C}(T)\cdot dT - \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \beta\cdot Cp_{B}(T)\cdot dT - \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \alpha\cdot Cp_{B}(T)\cdot dT$$
bzw.
$$\Delta _{R}H_{m}( T_{2}) = \Delta _{R}H_{m}( T_{1}) + \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \delta\cdot Cp_{D}(T)\cdot dT + \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \gamma\cdot Cp_{C}(T)\cdot dT - \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \beta\cdot Cp_{B}(T)\cdot dT - \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \alpha\cdot Cp_{B}(T)\cdot dT$$
Für den Fall der Bildung von MgO, der Verbrennung von Magnesium
Die Wärmekapazitäten des Produkts und der Edukte seien: Cp,m(MgO)(T), Cp,m(O2) und Cp,m(Mg)
$$ \Delta _{R}H_{m}( 573K) = \Delta _{R}H_{m}^{0}(298K) + \int\limits_{298K}^{573K} C_{(MgO)p,m}(T)\cdot dT - \blue{\frac{1}{2}\cdot \int\limits_{298K}^{573K} C_{(O_{2})p,m}(T)\cdot dT} - \red{\int\limits_{298K}^{573K} C_{(Mg)p,m}(T)\cdot dT}$$
• Molare Reaktionsentropie
$$dS = \frac{dH}{T} = \dfrac{C_{p,m}\cdot dT}{T}$$
$$d_{R}S_{m} = \dfrac{d_{R}H_{m}}{T} = \dfrac{\Delta _{R} C_{p,m}\cdot dT}{T}$$
Die Abkürzung Δ Cp,m bedeutet wie bei der Anwendung des Kirchhoff´schen Satzes die Differenz der mit den jeweiligen stöchiometrischen Koeffizienten multiplizierten Wärmekapazitäts-Summen, Produkte minus Edukte.
Für eine Reaktion z.B.:
α A + β B ⇌ γ C + δ D
"ΔCp,m" = δ C(D)p,m + γ C(C)p,m - β C(B)p,m - α C(A)p,m
$$\Delta_{R}S_{m}(T_{2}) = \Delta_{R}S_{m}(T_{1}) + \delta \cdot \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \dfrac{C_{D,p,m}\cdot dT}{T} + \gamma \cdot \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \dfrac{C_{C,p,m}\cdot dT}{T} - \beta \cdot \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \dfrac{C_{B,p,m}\cdot dT}{T} - \alpha \cdot \int\limits_{T_{1}}^{T_{2}} \dfrac{C_{A,p,m}\cdot dT}{T}$$
Analog für die Molare Reaktionsentropie der Oxidation des Magnesiums zum Magnesiumoxid von einer Temperatur zur anderen$$\Delta_{R}S_{m}(573K) = \Delta_{R}S_{m}^{0}(298K) + \int\limits_{298K}^{573K} \dfrac{C_{MgO,p,m}(T)\cdot dT}{T} - \blue{\frac{1}{2}\cdot \int\limits_{298K}^{573K} \dfrac{C_{O_{2},p,m}(T)\cdot dT}{T}} - \red{\int\limits_{298K}^{573K} \dfrac{C_{Mg,p,m}(T)\cdot dT}{T}}$$
