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Berechnung der Bruttostabilitätskonstante \(\beta_4\) aus Standard-Redoxpotentialen
Um die Bruttostabilitätskonstante \(\beta_4\) für den Komplex \([Zn(NH_3)_4]^{2+}\) zu berechnen, benötigen wir eine Beziehung zwischen den gegebenen Standard-Redoxpotentialen und der Stabilitätskonstante. Diese Aufgabe umfasst die Verwendung der Nernst-Gleichung in Verbindung mit thermodynamischen Konzepten, um eine Verbindung zwischen den Redoxpotentialen und der Stabilitätskonstante herzustellen.
Die Bruttoreaktionsgleichung für die Bildung von \([Zn(NH_3)_4]^{2+}\) aus \(Zn^{2+}\) und \(NH_3\) ist:
\(Zn^{2+} + 4NH_3 \rightarrow [Zn(NH_3)_4]^{2+}\)
Die Freie Enthalpie \(\Delta G^0\) für diese Reaktion kann durch die folgende Beziehung mit dem Elektrodenpotential (\(E^0\)) verknüpft werden:
\( \Delta G^0 = -nFE^0 \)
Dabei ist:
- \(n\) die Anzahl der übertragenen Elektronen (in unserem Fall 2),
- \(F\) die Faraday-Konstante (\(96485\,C/mol\)),
- \(E^0\) das Standard-Redoxpotential der Reaktion.
Der Unterschied in den Standard-Redoxpotentialen (\(\Delta E^0\)) zwischen den Komplexen \([Zn(NH_3)_4]^{2+}\) und \(Zn^{2+}\) gibt uns das \(E^0\) für die Bildungsreaktion des Komplexes:
\( \Delta E^0 = E^0_{Komplex} - E^0_{Zink} = -1.04\,V - (-0.76\,V) = -0.28\,V\)
Das Einsetzen in die Formel für \(\Delta G^0\) ergibt:
\( \Delta G^0 = -nFE^0 = -2 \times 96485\,C/mol \times -0.28\,V = 53951.6\,J/mol\)
Die Beziehung zwischen der Freien Enthalpie \(\Delta G^0\) und der Gleichgewichtskonstanten \(K\) (in diesem Fall die Bruttostabilitätskonstante \(\beta_4\)) ist:
\( \Delta G^0 = -RT \ln K \)
Dabei ist \(R\) die universelle Gaskonstante (\(8.314\,J/(mol\,K)\)) und \(T\) die Temperatur in Kelvin (298 K für Standardbedingungen).
Umstellen zur Berechnung von \(K\) ergibt:
\( K = e^{-\frac{\Delta G^0}{RT}} = e^{-\frac{53951.6\,J/mol}{8.314\,J/(mol\,K) \times 298\,K}}\)
\( K = e^{-\frac{53951.6}{2469.052}} \)
\( K = e^{-21.84}\)
\( K = 3.56 \times 10^{-10}\)
Die Bruttostabilitätskonstante \(\beta_4\) für den Komplex \([Zn(NH_3)_4]^{2+}\) ist also \(3.56 \times 10^{-10}\). Dies ist ein sehr kleiner Wert, was darauf hindeutet, dass unter Standardbedingungen die Bildung dieses Komplexes aus \(Zn^{2+}\) und \(NH_3\) eher ungünstig ist.
