Grüße chemweazle,
Zur Aufgabe
Berechnung: Stoffmenge über Löslichkeitsprodukt und Komplexbildungskonstante
Aufgabe:
Silberchlorid löst sich in Ammoniak unter Bildung von Ag(NH3)2](+)-Ionen.
Welche Stoffmenge von AgCl löst sich in einer Ammoniak-Lösung mit c(NH3)=0,2 mol/L?Komplexbildungskonstante β2 für [Ag(NH3)2](+): β2= 1,67*107 L2 / mol2
Löslichkeitsprodukt von AgCL: L(AgCl) = 1,7*10-7 mol2/L2
Das L(AgCl) ist um den Faktor fast 1000 zu groß , eher 2 * 10 −10 mol2/L2 oder 1,56 * 10 −10 mol2/L2
Problem/Ansatz:
AgCl(s) + 2 NH3 ⇌ [Ag(NH3)2](+) + Cl(-)(aq)
Komplexbildungskonstante für Silberdiammin-Ionen
$$\beta 2 = \dfrac{c([Ag(NH_{3})_{2})]^{(+)})}{c(Ag^{(+)})\cdot [c(NH_{3})]^{2}} = 10^{7}\cdot \frac{l^{2}}{mol^{2}}$$
Ich verstehe nicht, wie man überhaupt auf eine Stoffmenge kommen soll, wenn kein Volumen angegeben ist. Da fängt mein Problem schon an...
Was ich weiß ist, dass L = [Ag(+)] * [Cl(-)] ist und β2= ([Ag(NH3)2](+)) / ([Ag(+)][NH3]2).
Darüber habe ich mal das hier berechnet:
[Ag(+)]2 = L -> c(Ag(+))=4,12*10-4 mol/L = c(Cl(-))
c([Ag(NH3)2](+)) = β2 * ([Ag(+)][NH3]2) = 275,2 mol/L
1. Fall : Es liegt zu Anfang, vor der Zugabe von Ammoniak, nur eine reine gesättigte Silberchlorid-Lsg. vor mit natürlich kristalinen Feststoff als Bodenkörper.
Dann gilt : L(AgCl) = [Ag(+)] * [Cl(-)] = [Ag(+)]2 = [Cl(-)]2
2. Fall : Zu dieser Suspension von festem AgCl-Bodenkörper in der gesättigten AgCl-Lsg. wird eine gewisse Stoffmenge an Ammoniak zugegeben.
Nun befinden sich in Lösung hydratisierte Silberionen und Silberdiammin-Ionen, die Komplexionen.
Nun lautet die Gesamtkonzentration an Silberionen :
c(Ag(+))ges = c(Ag(+)(aq)) + c([Ag(NH3)2](+))
Ladungsbilanz
Die Gesamtkonzentration an Silber(I)-Ionen ist gleich der Chloridionenkonzentration
c(Cl(-)) = c(Ag(+)(aq)) + c([Ag(NH3)2](+))
c(Cl(-)) = c(Ag(+))ges
Einerseits kann man auch für die Konzentration der hydratisierten Silberionen schreiben :
$$c(Ag^{(+)}) = \dfrac{L(AgCl)}{c(Cl^{(-)})}$$
Und für die Silberdiammin-Konzentration :
c([Ag(NH3)2](+)) = β2 * ([Ag(+)] * [NH3]2)
bzw.
$$c([Ag(NH_{3})_{2}]^{(+)}) = \beta 2\cdot \dfrac{L(AgCl)}{c(Cl^{(-)})}\cdot [NH_{3}]^{2}$$
$$c(Ag^{(+)})_{ges} = \dfrac{L(AgCl)}{c(Cl^{(-)})} + \dfrac{L(AgCl)}{c(Cl^{(-)})}\cdot \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}$$
Da die Chloridionenkonzentration der Gesamtkonzentration der Silberionen entspricht, kann man die Chloridionenkonzentration auf der rechten Seite der Gleichung durch Gesamtkonzentration an Silberionen substituieren.
$$c(Ag^{(+)})_{ges} = \dfrac{L(AgCl)}{c(Ag^{(+)})_{ges}} + \dfrac{L(AgCl)}{c(Ag^{(+)})_{ges}}\cdot \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}$$
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}]^{2} = L(AgCl) + L(AgCl)\cdot \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}$$
oder L(AgCl) ausgeklammert
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}]^{2} = L(AgCl)\cdot \left(1 + \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}\right)$$
$$c(Ag^{(+)})_{ges} = \sqrt{L(AgCl)\cdot \left(1 + \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}\right)}$$
oder
$$c(Ag^{(+)})_{ges} = \sqrt{L(AgCl) + L(AgCl)\cdot \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}}$$
Nun die Näherungen
Setze die Gleichgewichtskonzentration des Ammoniaks gleich der Ausgangskonzentration, den 0,2 mol / l , obwohl davon ja Stoffmenge für die Komplexierung verbraucht wurde.
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}]^{2} = L(AgCl) + L(AgCl)\cdot \beta 2\cdot [NH_{3}]^{2}$$
Eigentlich kann man den Summanden, das Löslichkeitsprodukt , mit 1,56 * 10-10 mol2 / l2, gegenüber dem Summanden L(AgCl) * β 2 * [NH3]2, der um 6 Zehnerpotenzen größer ist, also eine Million größer, vernachlässigen.
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}]^{2} \approx \blue{1,56\cdot 10^{-10}}\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}} + \red{1,04208\cdot 10^{-4}\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}}}$$
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}]^{2} \approx 1,04208\cdot 10^{-4}\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}}$$
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}] \approx \sqrt{1,04208\cdot 10^{-4}\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}}}$$
$$[c(Ag^{(+)})_{ges}] \approx 0,01\cdot \frac{mol}{l}$$
Zur Stoffmenge kann man ja bei nun bekannter Gesamtkonzentration an Silberionen ein Volumen von 1 Liter betrachten.
n(Ag(+))ges = c(Ag(+))ges * 1 l ≈ 0,01 mol
