Grüße chemweazle,
Zu
Aufgabe: 90% (V/V)-Ethanol hat eine Dichte von 0,8292 g/ml. In Massenprozent sind das 85,66% (m/m). Wie viel Gramm Ethanol sind in 100ml 90% (V/V)-Ethanol enthalten?
Stichwort zur Thematik :Binares Gemisch, bestehend aus 2 Komponenten,Komponent 1: Ethanol und die Komponente 2, gegeben ist der Massenanteil w(Ethanol) einer der beiden Komponenten, dazu die Dichte und das Volumen der Mischung , Vges
Der Volumanteil der 2-Komponenten-Mischung ist mit dem Partialvolumen(Teilvolumen) des Ehanols angegeben, dieser Wert ist für die brechnung nicht notwendig.
V(Ethanol) / Vges = 90 % = 0,9
Die Gesamtmasse setzt sich aus der Masse an Ethanol und der Masse der Komponente 2 zusammen.
mges = m(Ethanol) + m(Komponente 2)
Der Massenanteil an Ethanol, Komponente 1,ist die Masse an Ethanol geteilt durch die Gesamtmasse, mges.
$$w(Ethanol) = \dfrac{m(Ethanol)}{m_{ges}} = \dfrac{m(Ethanol)}{m(Ethanol) + m(Komponente 2)}$$
Entsprechend lautet der Massenateil der Komponent 2, w(Komponente 2):
$$w(Komponente 2) = \dfrac{m(Komponente 2)}{m_{ges}} = \dfrac{m(Komponente 2)}{m(Ethanol) + m(Komponente 2)}$$
Summe der beiden Massenteile beider Komponenten, Ethanol und Komponente 2 ergeben in der Summe 1.
$$\dfrac{m(Ethanol)}{m_{ges}} + \dfrac{m(Komponente 2)}{m_{ges}} = 1$$
w(Ethanol) + w(Komponente 2) = 1
w(Ethanol) = 85,66% = 0,8566
Die Dichte, ρ ist die Gesamtmasse der Mischung, mges, pro Volumen der Mischung, Vges.
$$\varrho = \dfrac{m_{ges}}{V_{ges}} = \dfrac{m(Ethanol) + m(Komponente 2)}{V_{ges}}$$
Die Gesamtmasse eines Volumens von Vges = 100 ml = 0,1 l der Lösung beträgt dann:
mges = ρ * Vges = m(Ethanol) + m(Komponente 2)
$$m(Ethanol) + m(Komponente 2) = \frac{0,8292\cdot g}{ml}\cdot 100\cdot ml$$
$$m_{ges} = 82,92 \cdot g$$
m(Ethanol) = w(Ethanol) * mges = 0,8566 * 82,92 g ≈ 71,0293 g
