Grüße chemweazle,
Es wird eine wäßrige Lösung von 6 g wasserfreien Calciumchlorid angesetzt, wobei das Endvolumen, V(Lsg.), 50 ml beträgt.
Der Angabe nach handelt es sich wohl um das wasserfreie Calciumchlorid, also ohne Kristallwasser.
Die Dichte dieser Lsg. beträgt : ρ = 1,08 g / ml .
Es gibt ebenfalls das Calciumchlorid-Hexahydrat mit 6 mol Kristallwasser pro mol Calciumchlorid, CaCl2 * 6 H2O.
Beim Calciumchlorid-hexahydrat befinden sich an jedem Calcium-Kation 6 Wassermoleküle, die Calciumionen sind somit okatedrisch von jeweils 6 Wassermolekülen als Liganden koordiniert.
Beide Salze, das wasserfreie und das Hexahydrat des Calciumchlorids sind gängige Chemikalien.
Masse, Stoffmenge und Molmasse des wasserfreien Calciumchlorids
Masse : m(CaCl2) = 6 g
Molmasse : M(CaCl2) = (40,08+35,453*2) g / mol = 110,986 g / mol
Stoffmenge an CaCl2, n(CaCl2) = m(CaCl2) / M(CaCl2)
$$n(CaCl_{2}) = \dfrac{m(CaCl_{2})}{M(CaCl_{2})} = \frac{6\cdot g\cdot mol}{110,986\cdot g} \approx 0,0541\cdot mol$$
Massen-Konzentration an Calciumchlorid, β (CaCl2) und die zugehörige Molare Konzentration, c(CaCl2)
Das Volumen der Lösung beträgt, V(Lsg.) = 50 ml = 0,05 l.
$$\beta (CaCl_{2}) = \dfrac{m(CaCl_{2})}{V(Lsg.)} = \dfrac{6\cdot g}{50\cdot ml} = \dfrac{6\cdot g}{0,05\cdot l} = \dfrac{6\cdot 100}{5}\cdot \frac{g}{l}$$
$$\beta (CaCl_{2}) = 6\cdot 20\cdot \frac{g}{l} = 120\cdot \frac{g}{l}$$
$$c(CaCl_{2}) = \dfrac{n(CaCl_{2})}{V(Lsg.)} \approx \dfrac{0,0541\cdot mol}{0,05\cdot l} = 0,0541\cdot 20\cdot \frac{mol}{l}$$
$$c(CaCl_{2}) \approx 1,082\cdot \frac{mol}{l}$$
Massenanteile der beiden Komponenten, Calciumchlorid und Wasser, die Gesamtmasse und die Gesamtstoffmenge dieser binären Mischung (2 Komponenten-Gemisch, Wasser + Calxciumchlorid), lauten :
Die Gesamtmasse der Lösung, mges, ist Volumen der Lösung multipliziert mit der Dichte.
mges = ρ(Lsg.) * V(Lsg.)
Und die Gesamtmasse ist die Summe der Massen der beiden Komponenten, Masse an Wasser, m(Wasser) plus der Masse an Claciumchlorid(wasserfrei), m(CaCl2).
mges = m(CaCl2) + m(Wasser)
Der Massenanteil der Komponente Calciumchlorid , w(CaCl2),ist der Anteil dessen Masse an der Gesamtmasse.
$$ w(CaCl_{2}) = \dfrac{m(CaCl_{2})}{mges}$$
$$ w(CaCl_{2}) = \dfrac{m(CaCl_{2})}{m(CaCl_{2}) + m(Wasser)}w(CaCl_{2}) = \dfrac{m(CaCl_{2})}{mges} = \dfrac{m(CaCl_{2})}{m(CaCl_{2}) + m(Wasser)}$$
Analog lautet der Massenanteil des Wassers
$$w(Wasser) = \dfrac{m(Wasser)}{mges} = \dfrac{m(Wasser)}{m(CaCl_{2}) + m(Wasser)}$$
Die Summe der beiden Massenateile ergibt ein Ganzes.
w(CaCl_{2}) + w(Wasser) = 1 = 100\%
$$\dfrac{m(CaCl_{2})}{mges} + \dfrac{m(Wasser)}{mges} = \frac{mges}{mges} = 1$$
und
w(Wasser = 1 - w(CaCl2)
$$w(CaCl_{2}) = \frac{6\cdot g}{54\cdot g} = \frac{1}{9} \approx 0,1111 = 11,11\%$$
w(Wasser) ≈ 1 – 0,1111 = 0,8889 = 88,89 %
Masse und Stoffmenge an Wasser, dem Lösungsmittel, m(Wasser) und n(Wasser) :
m(Wasser) = w(Wasser) * mges = 0,8889 * 54 g ≈ 48 g
Molmasse von Wasser, M(Wasser) = (1,0079*2+15,9994) g / mol = 18,0152 g / mol
Stoffmenge an Wasser, n(Wasser) = m(Wasser / M(Wasser)
$$n(Wasser) = \frac{48\cdot g\cdot mol}{18,0152\cdot g}$$
$$n(Wasser) ≈ 2,6644 mol$$
Gesamtstoffmenge der Lösung, nges = n(CaCl2) + n(Wasser)
nges = 0,0541 mol + 2,6644 mol = 2,7185 mol
Stoffmengenanteile(Molenbrüche) der beiden Komponenten$$x(CaCl_{2}) = \dfrac{n(CaCl_{2})}{nges} = \dfrac{0,0541\cdot mol}{2,7185\cdot mol}$$
x(CaCl2) ≈ 0,0199 = 1,99 %
Da gilt, x(CaCl2) + x(Wasser) = 1, daraus folgt für den Stoffmengenanteil des Wassers: x(Wasser) = 1 – x(CaCl2)
x(Wasser) = 1 – 0,0199 = 0,9801 = 98,01 %
