Grüße chemweazle,
Welche neue Gleichgewichtskonzentration für PCl5stellt sich ein, wenn man für das oben beschriebene System das …
Aufgabe: Für das Gasgleichgewicht , PCl5 ⇌ PCl3 + Cl2 , sind bei bestimmten Bedingungen die Gleichgewichtskonzentrationen c(PCl5) = 1,00 mol/L und c(PCl3) = c(Cl2) = 0,204 mol/L.…
Welche neue Gleichgewichtskonzentration für PCl5 stellt sich ein, wenn man für das oben beschriebene System das Volumen verdoppelt? (Kc = 4,16 * 10-2) (Geben Sie den Zahlenwert mit drei Nachkommastellen und ohne Einheit im Ergebnisfeld ab).…
1 PCl5(g) ⇌ 1 PCl3(g) + 1 Cl2(g)
Hinreaktion : Reduktive Eliminierung bzgl. des Phosphors von Chlor
(Dissoziation von Chlor)
Rückreaktion : Oxidative Addition von Chlor an das freie Elektronenpaar des Phoshortrichlorids (Trichlorphosphan)
(Assoziation, Addition von Chlor)
Das Gleichgewicht ist druck- bzw. volumabhängig. Die Summe der stöchiometrischen Koeffizienten lautet auf der rechten Seite: 2 = ( 1 + 1 ) und auf der linken Seite : 1.
Die Summe der Stöchiometrischen Faktoren ist auf einer Seite größer, als auf der anderen Seite. Auf der rechten Seite ist sie größer.
Eine Druckerhöhung, Volumenverkleinerung(Kompression) des gasförmigen Reaktionsgemischs verschiebt die Lage des Gleichgewichts nach links, in Richtung Phosphorpentachlorid.
Umgekehrt führt eine Expansion der Reaktionsmischung, Verdopplung des Volumen, zu einer Druckabnahme. D.h. der Druck wird bei der Verdopplung des Volumens halbiert.
Das verschiebt die Lage des Gleichgewichts nach rechts, in Richtung zu den Produkten Phosphortrichlorid und Chlor( Reduktive Eliminierung von Chlor).
$$K_{gl} = \dfrac{c(PCl_{3})_{gl}\cdot c(Cl_{2})_{gl}}{c(PCl_{5})_{gl}}$$
$$K_{gl} = \dfrac{n(PCl_{3})_{gl}\cdot n(Cl_{2})_{gl}\cdot V}{n(PCl_{5})_{gl}\cdot V^{2}}$$
Mit n(Cl2)gl = n(PCl3)gl = n
Und : n(Cl2)gl * n(PCl3)gl = n2
$$ K_{gl} = \dfrac{n^{2}}{n(PCl_{5})_{gl}}\cdot \frac{1}{V}$$
Die Gleichgewichtskonstante ist das Produkt aus dem Stoffmengenquotient und dem Volumenfaktor, ( 1 /V ).
$$Volumenfaktor = \frac{1}{V} = \frac{1}{l}$$
$$Stoffmengenquotient = \dfrac{n^{2}}{n(PCl_{5})_{gl}} = \dfrac{0,204^{2}}{1}\cdot mol$$
Bei der Volumenverdoppelung , Expansion aufs 2fache Volumen, der zuvor im Gleichgewicht befindlichen Reaktionsmischung wird aus dem Volumenfaktor, vormals mit ( 1 / V ), nun ( 1 / 2 V ). Somit muß sich der Stoffmengenquotient verdoppeln, damit das Produkt aus Volumenfaktor und Stofffmengenquotient wieder den Wert der Gleichgewichtskonstanten ergibt.
Nach der Expansion aufs doppelte Volumen müßte gelten:
$$K_{gl} = 2\cdot \dfrac{n^{2}}{n(PCl_{5})_{gl}}\cdot \frac{1}{2\cdot V}$$
$$0,0416\cdot \frac{mol}{l} = 2\cdot \dfrac{0,204^{2}}{1}\cdot mol \cdot \frac{1}{2\cdot l}= \dfrac{( 0,204 + x )^{2}}{( 1 – x )}\cdot mol\cdot \frac{1}{2\cdot l}$$
Damit sich der Stoffmengenquotient verdoppelt, müssen von 1 mol Phosphorpentachlorid x mol zu x mol Phosphortrichlorid und x mol Chlor zerfallen.
Im neu eingestellten Gleichgewicht liegen dann ( 1 – x ) mol Phosphorpentachlorid und ( 0,204 + x ) mol Chlor und ( 0,204 + x ) mol Phosphortrichlorid.
Der 2fache Stoffmengenquotient
2\cdot \dfrac{0,204^{2}}{1}\cdot mol = 2\cdot 0,0416\cdot mol = 0,0832\cdot mol
0,0832\cdot mol = \dfrac{( 0,204 + x )^{2}}{( 1 – x )}\cdot mol
( 0,204 + x )2 = ( 1 – x ) * 0,0832
0,2042 + 2 * 0,204 * x + x2 = 0,0832 - 0,0832 x
x2 + 0,408 x + 0,2042 = 0,0832 - 0,0832 x
x2 + 0,408 x + 0,0832 x + 0,2042 - 0,0832 = 0
x2 + 0,4912 x – 0,041584 = 0
p = 0,4912 , p / 2 = 0,2456 und ( p / 2 ) 2 = 0,06031936
q = – 0,041584
$$x_{1/2} = - 0,2456 \pm \sqrt{0,06031936 - - 0,041584}$$
$$x_{1/2} = - 0,2456 \pm \sqrt{0,06031936 + 0,041584}$$
$$x_{1/2} \approx - 0,2456 \pm 0,3192$$
x1 ≈ - 0,2456 + 0,3192 = 0,0736
x2 < 0, physikal,. sinnlos
Gleichgewichtsstoffmengen nach der erneuten Gleichgewichtseinstellung
n(PCl3)gl = c(Cl2)gl = ( 0,204 + 0,0736 ) mol = 0,2776 mol
n(PCl5)gl = ( 1 – 0,0736 ) mol = 0,9264 mol
Probe der 2fache(doppelte) Stoffmengenquotient
$$\dfrac{0,2776^{2}}{0,9264}\cdot mol = 0,0832\cdot mol$$
