Antwort mit KI erzeugt
Lösungsansatz:
Um zu bestimmen, bei welcher Konzentration von \( \text{AgNO}_3 \) im Gemisch festes AgBr ausfällt, nutzen wir das Konzept des Löslichkeitsprodukts \( K_L \). Das Löslichkeitsprodukt für \( \text{AgBr} \) ist gegeben als \( 7,6 \cdot 10^{-13} \, \text{mol}^2/\text{L}^2 \).
Die Reaktionsgleichung für die Bildung von festem AgBr aus den Ionen in Lösung lautet:
\( \text{Ag}^+ + \text{Br}^- \rightarrow \text{AgBr(s)} \)
Für das Löslichkeitsprodukt \( K_L \) von AgBr gilt:
\( K_L = [\text{Ag}^+][\text{Br}^-] \)
Gegeben ist die Anfangskonzentration von \( \text{Br}^- \) mit \( 3,5 \cdot 10^{-3} \, \text{mol/L} \). Steigt die Konzentration von \( \text{Ag}^+ \) nun durch Zugabe von \( \text{AgNO}_3 \), so wird ab einem bestimmten Punkt das Löslichkeitsprodukt erreicht bzw. überschritten, und \( \text{AgBr} \) fällt als Feststoff aus.
Das Ziel ist es also, die Konzentration von \( \text{Ag}^+ \) zu finden, bei der das Löslichkeitsprodukt gerade erreicht wird. Hier, bei \( [\text{Br}^-] = 3,5 \cdot 10^{-3} \, \text{mol/L} \), lösen wir die Gleichung des Löslichkeitsprodukts nach \( [\text{Ag}^+] \) auf:
\( 7,6 \cdot 10^{-13} = [\text{Ag}^+][\text{Br}^-] \)
Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\( 7,6 \cdot 10^{-13} = [\text{Ag}^+](3,5 \cdot 10^{-3}) \)
Lösen dieser Gleichung nach \( [\text{Ag}^+] \) ergibt:
\( [\text{Ag}^+] = \frac{7,6 \cdot 10^{-13}}{3,5 \cdot 10^{-3}} = \frac{7,6}{3,5} \cdot 10^{-10} \)
\( [\text{Ag}^+] = 2,17 \cdot 10^{-10} \, \text{mol/L} \)
Das Ergebnis ist abgerundet \( 2,2 \cdot 10^{-10} \, \text{mol/L} \), was bedeutet, dass bei dieser Konzentration von \( \text{AgNO}_3 \) im Gemisch festes AgBr ausfällt.
