Antwort mit KI erzeugt
Lösung der Aufgabe
Um die gestellte Aufgabe zu lösen, betrachten wir zunächst die beiden Gleichgewichte getrennt und beziehen uns auf die angegebenen Löslichkeitsprodukte (KL) für AgCl und Ag2CrO4.
Das Löslichkeitsprodukt \(K_L\) eines Salzes ist das Produkt der Ionenkonzentrationen, die im Gleichgewicht in Lösung verbleiben, wobei jeder Ionentyp entsprechend seiner Stöchiometrie im Salz potenziert wird.
1. Schritt: Berechnung der Ag+(aq) Konzentration für das Ausfällen von Ag2CrO4
Die Ausfällung von Ag2CrO4 wird durch das Löslichkeitsprodukt \(K_L(Ag_2CrO_4)\) bestimmt:
\(K_L(Ag_2CrO_4) = [Ag^+]^2 \cdot [CrO_4^{2-}]\)
Mit den gegebenen Werten:
\(K_L(Ag_2CrO_4) = 1,1 \times 10^{-12} \,\text{mol}^3/\text{L}^3\)
Für \(K_2CrO_4\) haben wir 0,005 mol in 1 L Lösung, was direkt der Konzentration von \([CrO_4^{2-}]\) entspricht (da jedes \(K_2CrO_4\) Molekül ein \(CrO_4^{2-}\) Ionen freisetzt):
\([CrO_4^{2-}] = 0,005\,\text{M}\)
Setzen wir diesen Wert in die Gleichung des Löslichkeitsprodukts ein, erhalten wir:
\(1,1 \times 10^{-12} = [Ag^+]^2 \cdot 0,005 \)
Um \([Ag^+]\) zu finden, lösen wir diese Gleichung:
\( [Ag^+]^2 = \frac{1,1 \times 10^{-12}}{0,005}\)
\( [Ag^+]^2 = 2,2 \times 10^{-10} \)
\( [Ag^+] = \sqrt{2,2 \times 10^{-10}}\)
\( [Ag^+] = 1,48 \times 10^{-5}\,\text{M}\)
Somit beginnt Ag2CrO4 auszufallen, wenn die \([Ag^+]\) Konzentration größer als \(1,48 \times 10^{-5}\) M ist. Die Rechnung in der Fragestellung ist also korrekt.
2. Schritt: Berechnung des Prozentanteils der bei der Fällung von AgCl ausgeschiedenen Chlorid-Ionen
Für die Fällung von AgCl gilt:
\(K_L(AgCl) = [Ag^+] \cdot [Cl^-] = 1,7 \times 10^{-10} \)
Da in der Lösung 0,1 Mol Magnesiumchlorid pro Liter vorhanden sind, wird initial \([Cl^-] = 0,1\,\text{M}\) sein, da jedes Magnesiumchloridmolekül ein Chloridion abspaltet. Die Frage ist jetzt, welcher Prozentsatz der Chlorid-Ionen ausgefällt wird, wenn Silbernitrat bis zum Umschlagspunkt zugegeben wird.
Wenn \(1,48 \times 10^{-5}\) M \([Ag^+]\) vorhanden ist (der Punkt, an dem Ag2CrO4 zu fallen beginnt), können wir zurückrechnen, wie viel Chlorid vorhanden sein muss:
\(1,7 \times 10^{-10} = 1,48 \times 10^{-5} \cdot [Cl^-]\)
\([Cl^-] = \frac{1,7 \times 10^{-10}}{1,48 \times 10^{-5}}\)
\([Cl^-] = 1,15 \times 10^{-5} \,\text{M}\)
Ursprünglich waren 0,1 M Chlorid in Lösung. Nach Zugabe von AgNO3 bis zum Ausfällen von Ag2CrO4 liegen \(1,15 \times 10^{-5}\, \text{M}\) [Cl^-] in Lösung vor. Der Prozentsatz der ausgefällten Chlorid-Ionen kann folgendermaßen berechnet werden:
\(\text{Prozentsatz der ausgefällten } [Cl^-] = \frac{(0,1 - 1,15 \times 10^{-5})}{0,1} \times 100\)
\(= \frac{(0,1 - 0,000115)}{0,1} \times 100\)
\(= \frac{0,099885}{0,1} \times 100\)
\(= 99,885\%\)
Praktisch alle Chlorid-Ionen (99,885%) werden also bis zum Ausfällen von Ag2CrO4 ausgefällt, indem sie AgCl bilden.
