Halbwertszeit - welcher Anteil ist nach 100 Jahren zerfallen und wie viele Zerfälle erfolgen pro Jahr?

Question

Hallo zusammen! =)

Aufgabe:

Plutonium-239 hat eine Halbwertszeit von 24110 Jahren. Wir sollen folgendes berechnen:

a) welcher Anteil nach 100 Jahren zerfallen ist und

b) wie viele Zerfälle in einem g Plutonium pro Jahr erfolgen

Leider kann ich diesmal keine eigene Lösung präsentieren und würde mich über Hilfe freuen.

Answer 1

Salut,

Plutonium-239 hat eine Halbwertszeit von 24110 Jahren. Wir sollen folgendes berechnen:

a) welcher Anteil nach 100 Jahren zerfallen ist und

Über die gegebene Halbwertszeit T_1/2 = 24110 a sowie t = 100 a lässt sich der Prozentsatz der Atomkerne berechnen, die nach 100 Jahren noch nicht zerfallen sind:

p% (t)  =  100% * e^{-(In(2) / T1/2) * t}

p% (t)  =  100% * e^{-(In(2) / 24110 a) * 100 a} =  99,713%

Daraus folgt, dass nach 100 Jahren ein Anteil von 100% - 99,713%  =  0,287% zerfallen ist.

b) wie viele Zerfälle in einem g Plutonium pro Jahr erfolgen

1 Mol Pu-239 ≙  239 g ≙ 6,02 * 10²³ Atome

N_o =  (1 g / 239 g) * 6,02 * 10²³ =  2,5188 * 10²¹ Atome

Vorhandene Kerne nach einem Jahr:

N_t =  N_o * (1/2)^t/T1/2

N_t =  2,5188 * 10²¹ * (1/2)^1a/24110a =  2,5187 * 10²¹

Ergo sind 2,5188*10²¹ - 2,5187*10²¹ =  1 * 10¹⁷ Kerne in einem Jahr zerfallen.

Bonne nuit :)

Comments

Dankeschön für die Hilfe! :)