Verdampfen die Wasserpartikel oder wachsen sie zu Tropfen heran? Begründen Sie Ihre Antwort

Question

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Winzige Wasserpartikel mit einem Radius von \( 50 \mathrm{~nm} \) werden bei einer Temperatur von \( 298 \mathrm{~K} \) in mit Wasserdampf ubersattigte Luft injiziert. Der Partialdruck des Wassers betraigt 33 mbar. Der Dampfdruck reinen Wassers bei \( 298 \mathrm{~K} \) betraigt \( 31.7 \mathrm{mbar} \). Verdampfen die Wasserpartikel oder wachsen sie zu Tropfen heran? Die Oberflachenspannung von Wasser betralgt \( \gamma=0.0725 \mathrm{Nm}^{-1} \) bei \( 298 \mathrm{~K} \). Begrönden Sic Thre Antwort. (4.5P)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Könnte das bitte jemand lösen? Danke im voraus

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Wenn der Partialdruck des Wasserdampfes größer ist als der Sättigungsdruck, wird es kondensieren.

Answer 1

Grüße chemweazle,

Winzige Wasserpartikel mit einem Radius von 50 nm werden bei einer Temperatur von 298 K in mit Wasserdampf ubersattigte Luft injiziert. Der Partialdruck des Wassers beträgt 33 mbar. Der Dampfdruck reinen Wassers bei 298 K beträgt 31,7 mbar.

Verdampfen die Wasserpartikel oder wachsen sie zu Tropfen heran?

Die Oberflachenspannung von Wasser beträgt bei 298 K γ = 0,0725 N m^-1. Begründen Sie Ihre Antwort.

Stichworte: Young-Laplace-Gleichung, Dampfdruck von gekrümmten Flüssigkeitsoberflächen, Tropfen, Blasen Hohlräume


Weg : Vergleich des Dampfdrucks eines kugelförmigen Wassertropfens mit dem Partial-Dampfdruck des Wassers in der mit Wasserdampf übersättigten Gasmischung.

Der Dampfdruck eines kugelförmigen Wassertropfens ergibt aus der Young-Laplace-Gleichung.

Er ist bei einer konvex nach außen gekrümmten Flüssigkeits-Oberfläche größer, als bei einer flachen Flüssigkeitspfütze und zwar um den Summanden 2 mal Oberflächenspannung geteilt durch den Tropfenradius.

1 bar = 100.000 N / m², 1 mbar = 100 N / m²

Der Partial-Dampfdruck des Wassers in der mit Wasserdampf übersättigten Gasmischung beträgt 33 mbar = 33 * 10^-3 * 100.000. N / m² = 3.300 N / m²

Dampfdruck einer flachen Wasserpfütze bei Standardtemperatur beträgt : 31,7 mbar = 31,7 * 100 N / m² = 3.170 N / m²

Der Dampfdruck eines kleinen , kugelförmigen Wassertropfen ergibt sich nach der Young-Laplace-Gleichung.

Tropfenradius bei T = 298 K, : 50 nm = 5 * 10 ^-8 m

$$p(Tropfen) = \dfrac{2\cdot \gamma}{r} + p(Wasserpfütze)$$

$$p(Tropfen) = \dfrac{2\cdot 7,25\cdot 10^{-2}\cdot N}{m\cdot 5\cdot 10^{-8}\cdot m} + 3.170\cdot \dfrac{N}{m^{2}}$$

$$p(Tropfen) = \frac{2}{5}\cdot 7,25\cdot 10^{-2+8}\cdot \dfrac{N}{m^{2}} + 3.170\cdot \dfrac{N}{m^{2}}$$

$$p(Tropfen) = 2,9\cdot 10^{6}\cdot \dfrac{N}{m^{2}} + 3.170\cdot \dfrac{N}{m^{2}}$$

$$p(Tropfen) = [ 2.900.000 + 3170 ]\cdot \dfrac{N}{m^{2}}$$

$$p(Tropfen) = 2.903.170\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 29,0317 bar = 29.031,7 mbar$$

p(Tropfen) > Partialdruck(Wasser) ⇒ der Tropfen verdampft

Der Tropfen verdampft, sein Dampfdruck ist fast 880mal so groß, wie der Partialdruck des Wasserdampfs von 3300 N / m² in der mit Wasserdampf übersättigten Gasmischung.

$$\frac{29.031,7\cdot mbar}{33\cdot mbar} \approx 880 $$

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Danke sehr ist sehr hilfreich