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Die Hückel-Determinante und ein Energiediagramm
Die Erstellung der Hückel-Determinante und das Auffinden der Energieniveaus für ein Molekül sind wesentliche Schritte im Kontext der Hückel-Molekülorbital(HMO)-Theorie. Dies ermöglicht es uns, die \(\pi\)-Elektronenverteilung und die Stabilität bestimmter organischer Moleküle besser zu verstehen. Nachfolgend wird beschrieben, wie die Anzahl der \(\pi\)-Elektronen für ein Molekül ermittelt werden kann, und wie diese Informationen verwendet werden, um ein Energiediagramm für das Molekül zu erstellen.
Bestimmung der Anzahl der \(\pi\)-Elektronen:
1.
Struktur des Moleküls: Zuerst muss die Struktur des Moleküls betrachtet werden, um festzustellen, welche Atome \(\pi\)-Elektronen beitragen. In der Regel tragen Kohlenstoffatome in Doppelbindungen oder in aromatischen Systemen ihre p-Orbitale bei, die \(\pi\)-Elektronen enthalten können.
2.
Doppelbindungen und aromatische Ringe: Jede Doppelbindung im Molekül trägt zwei \(\pi\)-Elektronen bei. Aromatische Ringe, wie der Benzolring, tragen sechs \(\pi\)-Elektronen bei. Es ist wichtig, alle Bereiche des Moleküls zu identifizieren, die \(\pi\)-Elektronen beitragen könnten.
3.
Lone pairs: Einige Atome können auch ein einsames Elektronenpaar haben, das in einem p-Orbital liegt und somit zum \(\pi\)-System beiträgt. Dies muss ebenfalls berücksichtigt werden.
Nachdem die Gesamtanzahl der \(\pi\)-Elektronen im Molekül bestimmt wurde, können diese Informationen verwendet werden, um ein Energiediagramm zu erstellen.
Eintragen der Elektronen in ein Energiediagramm:
1.
Energieeigenwerte: Nach dem Lösen der Hückel-Determinante erhält man die Energieeigenwerte, die die möglichen Energieniveaus der \(\pi\)-Elektronen im Molekül darstellen. Jedes Energieniveau kann maximal mit zwei Elektronen besetzt werden.
2.
Erstellung des Energiediagramms: Auf der y-Achse des Diagramms werden die Energiewerte aufgetragen. Jedes Energieniveau wird entsprechend den berechneten Energieeigenwerten eingezeichnet. Die Energieniveaus können entweder als entartet (gleiche Energie) oder als nicht entartet (unterschiedliche Energie) angezeigt werden.
3.
Eintragen der Elektronen: Beginnend mit dem niedrigsten Energieniveau, werden die \(\pi\)-Elektronen in das Diagramm eingetragen, wobei jedes Niveau mit bis zu zwei Elektronen (mit entgegengesetztem Spin) besetzt wird. Dies erfolgt bis alle \(\pi\)-Elektronen platziert wurden.
4.
Hundsche Regel: Wenn entartete Niveaus besetzt werden, sollte ein Elektron in jedes entartete Niveau eingefügt werden, bevor Elektronen gepaart werden. Das bedeutet, dass wenn zwei oder mehr Niveaus die gleiche Energie haben, jedes zunächst ein einzelnes Elektron bekommt, bevor ein zweites Elektron zu einem dieser Niveaus hinzugefügt wird.
5.
Analyse: Die so erstellte Elektronenkonfiguration gibt einen Überblick über die Verteilung der \(\pi\)-Elektronen auf die verschiedenen möglichen Energiezustände. Aus dieser Verteilung lassen sich Eigenschaften wie Molekülstabilität und Reaktivität ableiten.
Diese Schritte zusammen bilden die Grundlage für das Verständnis der elektronischen Struktur von Molekülen, die \(\pi\)-Bindungen enthalten, und ermöglichen eine vorläufige Abschätzung ihrer chemischen Eigenschaften und Reaktivität.
