Antwort mit KI erzeugt
Lösungsansatz:
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zuerst die Konzentration der \(Al^{3+}\) Ionen in der gesättigten Lösung berechnen. Die Formel für Aluminiumhydroxid lautet \(Al(OH)_3\). Wenn es in wässriger Lösung dissoziiert, entstehen \(Al^{3+}\) und \(OH^{-}\) Ionen nach folgender Gleichung:
\(Al(OH)_3 \rightleftharpoons Al^{3+} + 3OH^{-}\)
Das Löslichkeitsprodukt (KLP) für diese Reaktion ist gegeben als \(5 \times 10^{-33} \, mol^4/L^4\). Es beschreibt das Produkt der Konzentrationen der Ionen im Gleichgewicht. Für eine gesättigte Lösung können wir das KLP wie folgt formulieren:
\(K_{sp} = [Al^{3+}][OH^{-}]^3\)
Da das KLP \(5 \times 10^{-33}\) ist, haben wir:
\(5 \times 10^{-33} = [Al^{3+}][OH^{-}]^3\)
Setzen wir die Stöchiometrie der Dissoziation in unsere Überlegungen ein, vereinfacht sich dies zu:
\(5 \times 10^{-33} = [Al^{3+}](3[Al^{3+}])^3\)
\(5 \times 10^{-33} = [Al^{3+}](27[Al^{3+}]^3)\)
\(5 \times 10^{-33} = 27[Al^{3+}]^4\)
Um \([Al^{3+}]\) zu finden:
\([Al^{3+}]^4 = \frac{5 \times 10^{-33}}{27}\)
\([Al^{3+}] = \left(\frac{5 \times 10^{-33}}{27}\right)^{1/4}\)
Berechnen wir den Wert:
\([Al^{3+}] \approx \left(\frac{5 \times 10^{-33}}{27}\right)^{1/4} \)
\(= (1.85 \times 10^{-33})^{1/4}\)
\(= 2.74 \times 10^{-9} \, mol/L\)
Das ist die Konzentration von \(Al^{3+}\) in der Lösung. Um die Gesamtmenge von \(Al^{3+}\) Ionen in ng in 2L Lösung zu finden, benutzen wir folgende Schritte:
1. Multipliziere die Konzentration \([Al^{3+}]\) mit dem Volumen der Lösung.
2. Umgewandelt von \(mol\) zu \(ng\) unter Berücksichtigung des Molekulargewichts von Aluminium, welches ungefähr \(26.98 \, g/mol\) beträgt.
\(Menge von Al^{3+} = [Al^{3+}] \times Volumen \times Molekulargewicht \times \frac{10^9 ng}{1g}\)
\(= 2.74 \times 10^{-9} \, mol/L \times 2L \times 26.98 \, g/mol \times 10^9 \, ng/g\)
\(= 2.74 \times 2 \times 26.98 \times 10^9 \, ng\)
\(= 147.9 \, ng\)
Antwort: In 2L einer gesättigten Lösung von Al(III)hydroxid befinden sich etwa 147.9 ng \(Al^{3+}\) Ionen.
