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Hier geht es thematisch um reale und ideale Gemische, Volumenkontraktion
Fall 1 Die ideale Mischung
Zwei Flüssigkeiten, Flüssigkeit A und Flüssigkeit B, werden gemischt.
Die Flüssigkeit A bestehe aus den Molekülen A-A. Die Flüssigkeit B bestehe aus den Molekülen B-B.
In der Mischung seien die Anziehungs- und Abstoßungskräfte zwischen den beiden Molekülsorten A-A und B-B gleich groß wie zwischen den Molekülen A-A und B-B in den reinen Flüssigkeiten.
So ergibt sich das Volumen der Idealen Mischung exakt als Summe der eingesetzten Volumina der reinen Flüssigkeiten.
Also 1 Liter Flüssigkeit A plus 2 Liter Flüssigkeit B ergeben exakt ein Mischvolumen von 3 Liter.
Beispiel für ein ideales Gemisch
1l Toluol plus 1l Benzol ergeben vermischt 2l Lösung.
Fall 2 Die reale Mischung
Wenn im Gemisch der beiden Flüssigkeiten die Anziehungskräfte zwischen den beiden Molekülsorten, A-A und B-B, z.B. größer sind, als die Anziehungskräfte zwischen den A-A-Molekülen untereinander in der reinen Flüssigkei A und zwischen den Molekülen B-B der reinen Flüssigkeit B, so ist das Volumen der Mischung etwas kleiner, als die Summe der Volumina der eingesetzten Flüssigkeiten.
Man spricht hier von Volumenkontraktion
Beispiele für reale Gemische mit Volumenkontraktion wären die realen Lösungen von:
a). 1l Wasser plus 1l Ethanol ergeben beim Vermischen nicht, wie erwartet 2l Mischvolumen, sondern 1,96 l Mischvolumen.
b). Oder 0,1 l Konzentrierte Salzsäure vermischt mit 0,9 l Wasser ergeben ein Mischvolumen von 0,93 l, anstatt 1l.
Nun zur NaCl-Lösung, diese ist eine reale Mischung
Wäre die NaCl-Lösung ein ideales Gemisch, dann müßte das Mischungsvolumen gleich der Summe von den 10 ml NaCl und den 50,0 ml Wasser, also gleich 60 ml, sein.
Also hier müßte, wenn das feste NaCl mit einem Volumen von 10ml mit 50ml Wasser eine ideale Mischung gäbe, das Volumen der Lösung V(Gemisch) = 10ml + 50ml = 60ml einnehmen.
Durch die starken Anziehungskräfte zwischen den Anionen, Kationen und den Wassermolekülen, schrumpft das Volumen der Mischung, der NaCl-Lösung, eben um (60-52,5) ml = 7,5ml.
Das ist die Volumenkontraktion.
Diese Anziehungskräfte zwischen den Wassermolekülen, die permanente elektrische Dipole sind, und den Ionen(Anionen und Kationen), heißen Debye`sche Kräfte.
Ein weiterer Effekt ist die Komplexierung der Natriumkationen durch die Wassermoleküle.
Die freie Beweglichkeit der Wassermoleküle ist dadurch stark eingeschränkt.
Jedes Natriumkation ist ein Aquo-Komplex, d.h. die Natriumionen sind alle mindestens mit jeweils 4, manche sogar mit 6 Wassermolekülen komplexiert.
[Na(H2O)4](+) und [Na(H2O)6](+)
Skizze
![[Na(H2O)4-6]+.JPG](https://www.chemielounge.de/?qa=blob&qa_blobid=1789445226317781227)
Das Volumen einer idealen Mischung sei mal als V(id) abgekürzt, das der realen Mischung als V(re).
Die Volumenkontraktion, abgk. mit ΔV
Die Volumenkontraktion, hier abgk. mit ΔV, ist einfach die Differenz zwischen dem Volumen der idealen Mischung V(id) minus der Volumen der realen Mischung V(re).
ΔV = V(id) - V(re) = (60 - 52,5) ml = 7,5 ml
Man kann jetzt 2 relative Volumenänderungsmaße angeben, einmal kann man die Volumenkontraktion durch das Volumen der idealen Mischung V(id) = 60 ml dividieren.
$$\dfrac{\Delta V}{V(id)} = \dfrac{V(id) - V(re)}{V(id)} = \frac{7,5 ml}{60 ml} =\frac{1}{8}$$
entsprechend 12,5%
Man kann auch die Volumenkontraktion von DV = 7,5 ml durch das Volumen der realen Mischung V(re) = 52,5 ml dividieren.
$$\frac{\Delta V}{V(re)} = \dfrac{V(id) - V(re)}{V(re)} = \frac{7,5 ml}{52,5 ml} =\frac{1}{7}$$
entsprechend 14,29%
Berechnung der Massenanteile, der 2-Komponentenmischung, binäres Gemisch
Das Gemisch wurde durch vermischen von 11,8g NaCl = m(NaCl) mit 50 ml Wasser hergestellt.
Bei Raumtemperatur, θ = 20°;C, besitzt Wasser eine Dichte, ρ(H2O) von:
$$\rho(H_{2}O) = \frac{1 g}{ml}$$
Die Masse des zugegebenen Wassers ist Dichte mal Volumen.
$$ m(H_{2}O) = \rho\cdot V(H_{2}O) = \frac{1\cdot g}{ml}\cdot 50,0 ml = 50,0 g$$
m(NaCl) = 11,8 g
Der Massenanteil von NaCl, w(NaCl), ist die Masse an NaCl, m(NaCl), geteilt durch die Gesamtmasse der Mischung beider Komponenten m(ges).
Die Gesamtmasse sei abgk. m(ges).
m(ges)= m(NaCl) + m(H2O) = ( 50,0 + 11,8)g = 61,8 g
$$w(NaCl) = \dfrac{m(NaCl)}{m(ges)} = \dfrac{m(NaCl)}{m(NaCl) + m(H_{2}O)} = \frac{11,8 g}{61,8 g} = 0,191$$
entsprechend 19,1%Beide Massenanteile ergeben in der Summe 1.
1 = w(NaCl) + w(H
2O)
w(H
2O) = 1 - w(NaCl) = 1 - 0,191 = 0,809, entsprechend 80,9%
Berechnung der molaren Konzentration,[NaCl], und der Stoffmengenanteile(Molenbrüche), x(NaCl) u. x(H2O)Molmassen M(NaCl) und M(H
2O)
M(NaCl) =(22,98977+35,453)g/mol = 58,44277 g/mol
M(H
2O) = (2*1,0079+15,9994)g/mol = 18,0152 g/mol
Stoffmengen n(NaCl) und n(H
2O):
$$n(NaCl) = \dfrac{ m(NaCl)}{ m(NaCl)} = \dfrac{11,8 g\cdot mol}{58,44277 g} = 0,202 mol$$
$$n(H_{2}O) = \dfrac{ m(H_{2}O)}{ m(H_{2}O)} = \dfrac{50,0 g\cdot mol}{18,0152 g} = 2,775 mol$$
Der Stoffmengenanteil von NaCl, x(NaCl):
$$ x(NaCl) = \dfrac{n(NaCl)}{ n(NaCl) + n(H_{2}O)} = \dfrac{n(NaCl)}{ n(ges)}$$
und es gilt: beide Stoffmengenanteile summieren sich zu eins.
x(NaCl) + x(H
2O) = 1
$$x(NaCl) = \dfrac{0,202 mol}{0,202 mol + 2,775 mol} = 0,0679 \approx 0,068$$
entsprechend 6,8%
x(H
2O) = 1 - x(NaCl) = 1 - 0,068 = 0,932
entsprechend 93,2%
Als Volumenanteile können noch die Ausgangsvolumina der Komponenten vor dem Vermischen jeweils durch das Volumen der realen Mischung(NaCl-Lsg.), V(re) = 52,5 ml, dividiert werden.
Ausgangsvolumen von Wasser, V(Wasser) = 50 ml
Ausgangsvolumen von NaCl, V(NaCl) = 10 ml
$$\dfrac{V(NaCl)}{V(re)} = \frac{10 ml}{52,5 ml} = 0,1905$$
entsprechend 19,05%
$$\dfrac{V(Wasser)}{V(re)} = \frac{50 ml}{52,5 ml} = 0,9524$$
entsprechend 95,24%
Molare Konzentration an NaCl, [NaCl]
Als molare Konzentration versteht man die Stoffmenge an Formeleinheiten an NaCl pro Volumen der Lösung, das ist das reale Mischvolumen V(re) = 52,5 ml.
$$\dfrac{n(NaCl)}{V(re)} = \frac{0,202 mol}{ 0,0525 l} = 3,848\cdot \frac{mol}{l}$$
