ph-Wert Berechnungen, Reaktionsgleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Berechne den pH-Wert einer Natriumcarbonat Losung (w(Na2CO3) = 10,0%), ρ(Na2CO3) = 1.102 g mL−1,pKS(HCO3-)=10,3.)

Problem/Ansatz:

Ich komm hier gar nicht weiter. Kann mir jemand bitte erklären, wie ich da rechnen muss. Ich habs zwar bis zur Konzentration ausgerechnet (c=0,104 mol/L), aber weiß nicht wie ich weiter rechnen soll.

Außerdem haben wir im Unterricht n(Na2CO3)=n(CO3^2-) gleichgesetzt, aber wieso? Warum sind die Stoffmengen hier gleich. Könnt ihr mir das anhand einer Reaktionsgleichung erklären? Wie kann ich unkompliziert den pH Wert berechnen? Wenn hier mehrere Lösungswege gibt, würde ich mich freuen, wenn ihr mir alle Wege hinschreiben würdet. Ich danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Hi, hier chemweazle,

Zu

Berechne den pH-Wert einer Natriumcarbonat Losung (w(Na₂CO₃) = 10,0% = 0,1), ρ(Na₂CO₃-Lsg.) = 1,102 g /mL

Basenreaktion des Carbonations

pKS(HCO₃ ^-)=10,3.

pkB(CO₃^{2 -}) = 14 - 10,3 = 3,7

Reaktionsgleichung

CO₃^{2 -}_(aq) + H₂O ⇌ HCO₃ ^- _{+ OH ^-}

Basenkonstante als Maß für die Gleichgewichtskonstante
$$K_{B}(CO_{3}^{2-}) = \dfrac{[HCO_{3}^{2-}]\cdot [OH^{-}]}{[CO_{3}^{2-}]_{gl}}$$
$$K_{B}(CO_{3}^{2-}) = 10^{-3,7}\cdot \frac{mol}{l} = 2\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{l}$$

Zu

Außerdem haben wir im Unterricht n(Na₂CO₃)=n(CO₃^2-) gleichgesetzt, aber wieso? Warum sind die Stoffmengen hier gleich. Könnt ihr mir das anhand einer Reaktionsgleichung erklären?

Zunächst muß die Einwaagekonzentration der Carbonationen berechnet werden.

Diese ergibt aus der Konzentration der gelösten Formeleinheiten an Natriumcarbonat. Eine Formeleinheit Natriumcarbonat besteht aus zwei Natriumkationen und einem Carbonation, gedanklich aus dem Kristallgitter herausgegriffen. Bringt man gedanklich eine Formeleinheit in eine wässrige Lösung, so befinden sich 2 Natriumionen und ein Carbonation in Lösung. 1 mol Formeleinheiten Natriumcarbonat in Wasser gelöst, liefern 2 mol solvatisierte, mit Wasser komplexierte, Natriumionen und 1 mol Carbonationen.

Deshalb gilt: n(Formeleinheiten) = n(Na₂CO₃) = n(CO₃^2-)

Da man sehr oft die Konzentrationen als Molzahl pro Liter bezieht, nehmen wir mal einen Liter dieser Sodalösung in Betracht.

Gesamtmasse, abgek. mit mges, der Natriumcarbonatlösung , bestehend aus der Masse an Wasser plus der Masse an Natriumcarbonat, ist Volumen der Lösung mal der Dichte der Lösung.

mges = V(Lösung)×ρ(Lösung) = 1 l × (1102 g / l) = 1102 g

Die Masse an gelösten Natriumcarbonat ist der Massenanteil, w(Na₂CO₃) mal der Gesamtmasse(mges)

m(Na₂CO₃) = w(Na₂CO₃) × mges

und w(Na₂CO₃) = 10 % = 0,1

m(Na₂CO₃) = 0,1 × 1102 g = 110,2 g

In diesen betrachteten Volumen von 1 Liter sind 110,2 g Soda gelöst.

Molmasse von Natriumcarbonat(wassserfrei)

M(Na₂CO₃) = (22,98977*2+12,011+15,9994*3) g / mol = 105,98874 g / mol

n(Na₂CO₃) = m(Na₂CO₃) / M(Na₂CO₃) = 110,2 g * mol / 105,98874 g = 1,04 mol

Einwaagestoffmenge an Natruimcarbonat entspricht der Eiwaagestoffmenge an Carbonationen

n₀(CO₃) = n(Na₂CO₃) = 1,04 mol

Einwaagekonzentration an Carbonationen, abgekürzt mit C₀

$$C_{0}(CO_{3}) = C_{0} = \dfrac{n_{0}(CO_{3}^{2-})}{V(Lösung)} = \frac{1,04\cdot mol}{1\cdot l} = 1,04 mol / l$$

Von der Einwaagekonzentration der Carbonationen, die konjugierten Basenteilchen zum Hydrogencarbonationen, reagierten x mol pro Liter mit x mol prol Liter Wasser zu x mol pro Liter Hydroxidionen und x mol pro Liter Hydrogencarbonationen, den konjugierten Säureteilchen zu den Carbonationen.

CO32 -	+	H2O	⇌	OH-	+	HCO3 -
C0 - x		x		x		x

[OH^-] = [HCO₃^2-] = x

Die Ausgangs- oder Einwaagekonzentration der Carbonationen sei mit C₀ bezeichnet.

Die Gleichgwichtskonzentration der noch bei der Basenreaktion übrig gebliebenen Carbonationen lautet:

[CO₃^2-]_gl = C₀ - x

$$K_{B}(CO_{3}^{2-}) = \dfrac{x\cdot x}{C_{0} - x}$$

Um sich eine Rechnung mit einer quadratischen Gleichung zu ersparen, und unter Berücksichtigung des geringen Umsatzes der Basenreaktion, gibt es die folgende nützliche Näherung.
Die Gleichgewichtskonzentration der konjugierten Base, hier Carbonationen, wird näherungsweise gleich der Einwaagekonzentration gesetzt

Näherung: [CO₃^2-]_gl = C₀

$$K_{B}(CO_{3}^{2-}) = \dfrac{x\cdot x}{C_{0}}$$

Daraus folgt:

$$x = [OH^{-}]= \sqrt{K_{B}\cdot C_{0}}$$

$$[OH^{-}]= \sqrt{2\cdot 10^{-4}\cdot 1,04\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}} = \sqrt{2,08}\cdot 10^{-2}\cdot \frac{mol}{l}$$
$$[OH^{-}]= 1,442\cdot 10^{-2}\cdot \frac{mol}{l}$$
$$pOH = - log_{10}\left(\frac{[OH^{-}]}{C(standard)}\right) = - log_{10}\left(\frac{1,442\cdot 10^{-2}\cdot mol\cdot l}{1\cdot mol\cdot l}\right)$$
pOH = 1,84, pH = 14 -1,84 = 12,16

oder in der logarithmierten Form

$$pOH = \frac{pkB}{2} – \frac{log_{10}(|C_{0}|)}{2}$$

pKb = 3,7, pkB/2 = 1,85

C₀ = 1,04 mol /l ⇒ |C₀| = 1,04 und log₁₀(|C₀| = log₁₀(1,04) ≈ 0.017 und (0,017 / 2) = 0,0085

pOH = 1,85 – 0,0085 = 1,84
pH = 14 – pOH = 12,16

Comments

Erstamls vielen vielen Dank für die tolle Erklärung.

Aber das mit  "1 mol Formeleinheiten Natriumcarbonat in Wasser gelöst, liefern 2 mol solvatisierte, mit Wasser komplexierte, Natriumionen und 1 mol Carbonationen."  hab ich nicht ganz verstanden, könntest du die Reaktionsgleichung vielleich aufstellen, damit ichs besser nachvollziehen kann? Sonst ist alles super erklärt worden.

Also lautet die Reaktionsgleichung: Na2CO3 + H2o → 2 NaOH +CO3?

Und wie kann ich wissen, wie die Reaktionsgleichung aussieht. Du hast ja

CO32 -(aq) + H2O ⇌ HCO3 - + OH - aber müsste die Reaktionsgleichung nicht nur Na2CO3 + H2O lauten, wieso stellt man CO32 -(aq) + H2O ⇌ HCO3 - + OH -? ist das eine Vereinfachung bzw. ist es dasselbe wie Na2CO3 + H2O ?