Hi, hier chemweazle,
Zu
Aufgabe: Hexan das 1 (w/w) Wasser enthält soll durch wasserfreies Na2SO4 getrocknet werden. Wie viel Natriumsulfat ist mindestens erforderlich um 1 kg des Hexans zu trocknen, wenn 1 Mol Natriumsulfat 10 Mole Wasser binden können?
Zur Angabe: 1 (w/w) Wasser, diese kann ich nicht eindeutig interpretieren
Der Massenanteil des Wasssers im n-Hexan beträgt:
w(H2O) = 0,01 % = 0,0001
Reaktionsgleichung
Na2SO4(s) ("Thenardit" ) + 10 2O ⇌ Na2SO4 * 10 H2O(s)( "Glaubersalz" )
Die Stoffmengen an wasserfreiem Natriumsulfat( " Thenardit" ) und des zu entfernenden Wassers verhalten sich zu einander wie die stöchiometrischen Koeffizienten, nämlich 1 : 10.
$$\frac{n(Na_{2}SO_{4})}{n(H_{2}O)} = \frac{1}{10}$$
$$\Leftrightarrow$$
$$n(Na_{2}SO_{4}) = \frac{1}{10}\cdot n(H_{2}O)$$
Der Massenteil des Wassers im n-Hexan lautet als Term:
$$w(H_{2}O) = \frac{m(H_{2}O)}{m(Hexan + m(H_{2}O)} = \frac{m(H_{2}O)}{mges}$$
Für die Stoffmenge gilt: n = m / M
Teilt man den Massenateil durch die Molmasse von Wasser, so erhält man den Quotient Stoffmenge an Wasser pro Gesamtmasse an feuchtem n-Hexan, also Stoffmenge an Wasser geteilt durch die Massensumme, bestehend aus den Summanden Masse an n-Hexan und Masse an Wasser.
$$\frac{1}{M(H_{2}O)} \cdot w(H_{2}O) = \frac{m(H_{2}O)}{m(Hexan + m(H_{2}O)} = \frac{n(H_{2}O)}{m(Hexan + m(H_{2}O)} = \frac{n(H_{2}O)}{mges}$$
$$= \frac{w(n(H_{2}O)}{M(H_{2}O)}$$
Die Mindeststoffmenge an Trockenmittel( " Thenardit" ) beträgt ein Zehntel ( 0,1 ) der Stoffmenge an Wasser.
$$\frac{n(Na_{2}SO_{4})}{mges} = 0,1\cdot \frac{n(H_{2}O)}{mges}$$
$$= 0,1\cdot \frac{w(n(H_{2}O)}{M(H_{2}O)}$$
Mit der Molmasse von wasserfreiem Natriumsulfat, M(Na2SO4(s)) ergibt sich nun die einzusetzende Masse an Trockenmittel pro Gesamtmasse an feuchten n-Hexan.
Das ist das Massenverhältnis Masse an Trockenmittel zur Masse an feuchtem n-Hexan.
$$v = \frac{m(Na_{2}SO_{4})}{mges} = M(Na_{2}SO_{4})\cdot 0,1 \cdot \frac{w(H_{2}O)}{M(H_{2}O)}$$
$$v = 0,1\cdot \frac{M(Na_{2}SO_{4})}{M(H_{2}O)}\cdot w(H_{2}O)$$
Molmassen
M(Na2SO4) = (22,98977*2+32,06+15,9994*4) g / mol = 142,03714 g / mol
M(H2O) = (1,0079*2+15,9994) g / mol = 18,0152 g / mol
M(Na2SO4) / M(H2O) = 142,03714/18,0152 ≈ 7,884
$$\frac{m(Na_{2}SO_{4})}{mges} = 0,1\cdot 7,884\cdot 0,0001 = 0,00001\cdot 7,884 = 0,00007884 \approx 8\cdot 10^{-5}$$
Dieses Massenverhältnis multipliziert mit der Masse von 1 kg an feuchtem n-Hexan, mges = 1 kg, ergibt die Masse an Trockenmittel.
m(Na2SO4) = v * mges ≈ 0,00008 * 1000g = 0,08 g
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Das ist sicher ein ziemlich unübersichtlicher "Formelsalat ".
m(H2O) = w * mges = 0,0001 * 1000g = 0,1g
Die Stoffmenge an Wassser, n(H2O) = m(H2O) / m(H2O) = 0,1 g * mol / 18,0152 g ≈ 0,005551 mol
Die Stoffmenge an wasserfreiem Natriumsulfat( " Thenardit" ) beträgt ein Zehntel der Stoffmenge des Wassers.
n(Na2SO4) = 0,1 * n(H2O)
n(Na2SO4) = 0,1 * 0,005551 mol = 0,0005551 mol
Multipliziert mit der Molmasse des Trockenmittels Naatriumsulfat(wasserfrei)( "Thenardit" ) ergibt die Masse, m(Na2SO4) = n(Na2SO4) * M(Na2SO4).
m(Na2SO4) = 0,0005551 mol * ( 142,03714 g / mol ) = 0,078844816414 g ≈ 0,08 g
