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Berechnung der Partialdrücke von Chlor und Sauerstoff im Gleichgewicht
Um die Partialdrücke der beteiligten Gase (Chlor und Sauerstoff) im Gleichgewicht zu berechnen, gehen wir schrittweise vor, wie in den "Meine Ideen" beschrieben, aber mit einer Korrektur bei der Umrechnung von \(K_p\).
Die Reaktionsgleichung lautet:
\(2\text{MgCl}_2(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{MgO}(s) + 2\text{Cl}_2(g)\)
1.
Berechnung der Stoffmenge von Sauerstoff \(O_2\):
Gegeben ist das Volumen von \(O_2\) (2,00 Liter) und seine Bedingungen (1,00 atm und 823 K). Die Stoffmenge \(n\) kann mit der idealen Gasgleichung \(PV = nRT\) berechnet werden. Die Gaskonstante \(R\) ist \(0,0821 \, \text{Liter}\cdot\text{atm}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\).
\(
n = \frac{PV}{RT} = \frac{1,00 \, \text{atm} \times 2,00 \, \text{Liter}}{0,0821 \, \text{Liter} \cdot \text{atm} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \times 823 \, \text{K}} \approx 0,0295 \, \text{mol}
\)
2.
Umrechnung der Gleichgewichtskonstante \(K_p\):
Die Gleichgewichtskonstante \(K_p\) wird direkt für die Reaktionsgleichung angegeben und muss nicht umgerechnet werden. Ein Missverständnis entsteht beim Versuch, \(K_p\) basierend auf der Stoffmenge von Sauerstoff zu adjustieren. \(K_p\) ist unabhängig von der Stoffmenge der Reaktionspartner und gilt universell für die gegebene Temperatur.
3.
Berechnung der Partialdrücke im Gleichgewicht:
Um die Partialdrücke zu berechnen, müssen wir die Veränderungen der Stoffmengen im Gleichgewicht betrachten.
Die Stoffmenge von MgCl2 ist nicht direkt relevant, da es fest ist und seinen Partialdruck somit nicht beeinflusst. Wichtig sind die Änderungen im Gleichgewichtszustand für die Gase.
Zur Vereinfachung notieren wir:
\(x = \text{Abnahme der Stoffmenge von O}_2 = \text{Zunahme der Stoffmenge von Cl}_2 \text{ im Gleichgewicht}\)
Die Gleichgewichtskonstante \(K_p\) verknüpft die Partialdrücke der Gase:
\(K_p = \frac{(P_{\text{Cl}_2})^2}{P_{\text{O}_2}}\)
Da \(x\) Mol \(O_2\) reagieren, verbleiben \(0,0295 - x\) Mol im Gleichgewicht. Die Stoffmenge von \(Cl_2\) ist \(2x\), da aus jedem Mol \(O_2\), 2 Mol \(Cl_2\) entstehen. Jedoch wurde bei der Stochiometrie oben ein Fehler gemacht; jede Reaktion von \(O_2\) produziert direkt \(2\text{Cl}_2\), sodass tatsächlich \(x\) Mol \(Cl_2\) im Gleichgewicht ist.
Um ohne weitere Informationen \(x\) und somit die Partialdrücke zu bestimmen, müsste die Aufgabe mehr Details über den Verbrauch von Sauerstoff oder die Anfangsmengen der anderen Reaktanten bzw. Produkte bieten. Oder man benötigt eine Beziehung, die \(x\) mit \(K_p\) und den gegebenen Bedingungen verbindet. Mit dem Wert von \(K_p=1,75\) als gegebener konstanter Wert können wir folgende Gleichung aufstellen, wenn wir die Anfangsbedingungen und den Verbrauch von \(O_2\) genau berücksichtigen würden:
\(
1,75 = \frac{(x)^2}{(0,0295-x)}
\)
Durch Lösen dieser Gleichung nach \(x\) könnten wir die veränderten Stoffmengen und damit die Partialdrücke im Gleichgewicht bestimmen. Ohne die genaue Beziehung oder ohne Annahmen über den Verlauf der Reaktion (z.B. der Grad der Umsetzung) ist es jedoch nicht direkt möglich, \(x\) zu berechnen. Deshalb kann die letzte Gleichung nur ein konzeptueller Rahmen sein, da die spezifische Anzahl an Molen \(O_2\), die reagiert, und damit der Wert von \(x\) essentiell für die Berechnung der Partialdrücke sind.
