Grüße chemweazle,
molare Verdampfungsenthalpie und Dampfdruck
Der Normalsiedepunkt von Hexan beträgt 69 C. Bestimme seine molare Verdampfungsenthalpie und seinen Dampfdruck bei 25 C und 60 C.
Problem/Ansatz
Normalerweise muss man für die Berechnung der Verdampfungsenthalpie die Clausius-Clapeyron-Gleichung verwenden, aber in diesem Fall müssen wir anders vorgehen, oder?
Wäre die Formel dH= dS + T richtig?
Nein, denn
dH = dU + d(pV)
dH = dU + pdV + Vdp
und
dU = TdS - pdV
dH = TdS + Vdp
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Vielleicht kann man hier mit der Trouton´schen Regel herangehen, denn es ist nur der Siedepunkt beim Standarddruck bekannt.
Abschätzung der molaren Verdampfungsenthalpie mittels der Troton-Regel, die besagt, daß für die meisten org. Lösungsmittel die molare Verdampfungsentropie einen fast konstanten Wert um die 88 J /(K * mol) besitzt.
Die Trouton-Konstante ist die molare Verdampfungsentropie des Lösungsmittels, ΔvHm.
Sie ist die molare Verdampfungsenthalpie dividiert durch die absolute Siedetemperatur und beträgt bei vielen org. Lösungsmitteln Werte um die 88 J * K -1 * mol -1.
Es ist eine molare Phasenumwandlungs-Entropie: molare Phasenumwandlungs-Enthalpie geteilt durch die feste Phasenumwandlungstemperatur.
Trouton-Konst. = \Delta _{v} S_{m} = \dfrac{\Delta _{v}H_{m}}{T_{s}} = \frac{88\cdot J}{mol\cdot K}
Dann hätte man, wenn man die sogenannte Trouton-Konstante mit der Absoluten Siedetemperatur beim Standard-Druck multipliziert, einen groben Schätzwert für die molare Verdampfungsenthalpie des n-Hexans.
$$Molare Verdampfungsenthalpie: \Delta_{s}H_{m}$$
$$\Delta_{s}H_{m} = Trouton-Konst.\cdot T_{s} = \frac{88\cdot J}{mol\cdot K}\cdot 342,16\cdot K$$
$$\Delta_{s}H_{m} = 30110,08\cdot \frac{J}{mol} \approx 30,11\cdot \frac{KJ}{mol}$$
Im Anschluß daran, kann man mit Hilfe der Clausius-Clapeyron-Gleichung, das Verhältnis bzw. die Logarithmen der Dampfdruckverhältnisse bei den beiden gegebenen Temperaturen schätzen.
Ein Dampfdruck ist gegeben. Beim Sieden, Kochpunkt, ist der Dampfdruck der Flüssigkeit gleich dem Atmosphärendruck.
Also beim Siedepunkt des n-Hexans beim Standarddruck, p0 = 1,01325 bar ist dieser Standarddruck auch gleich der Dampfdruck des Hexans.
p(69°C, 1,01325 bar ) = p0
Der Siedepunkt von n-Hexan beträgt beim Standarddruck, p0 = 1,01325 bar, θs = 69°C, entsprechend Tb = 342,16 K.
Abkürzungen:
Siedepunkt: θs Siedetemperatur auf der Celsius-Skala, Absolute Siedetemperatur, Ts
Clausius-Clapeyron-Gleichung
$$ln\left(\dfrac{p(T)}{p^{0}}\right) = \dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R}\cdot \left(\frac{1}{T_{s}} - \frac{1}{T}\right)$$
$$ln(|p(T)|) - ln(1,01325) = \dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R}\cdot \frac{1}{T_{s}} - \dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R}\cdot \frac{1}{T}$$
Stelle die Clausius-Clapeyron-Gleichung nach ln(|P(T)|) um, so erhält sie fast die Form der August`schen Dampfdruck-Formel
$$ln(|p(T)|) = + ln(1,01325) + \dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R}\cdot \frac{1}{T_{s}} - \dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R}\cdot \frac{1}{T}$$
Mit den Werten:
ln( |p0| ) = ln( |1,01325 bar | ) = ln(1,01325) &asymp, 0,013
ΔsHm ≈ 30,11 KJ * mol -1
Siedetemperatur beim Standarddruck, θs = 69°C, Ts = 342,16 K
θ2 = 60°C, T2 = 333,16 K
θ3 = 25°C, T3 = 298,16 K
$$\dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R} = \frac{30110\cdot J\cdot K\cdot mol}{8,314\cdot J\cdot mol} \approx 3621,602\cdot K$$
$$\dfrac{\Delta_{v}H_{m}}{R}\cdot \frac{1}{T_{s}} \approx \frac{3621,602\cdot K}{342,16\cdot K} \approx 10,585$$
$$ln(|p(T)|) = 0,013 + 10,858 - 3621,602\cdot K\cdot \frac{1}{T}$$
$$ln(|p(T)|) = 10,871 - 3621,602\cdot K\cdot \frac{1}{T}$$
$$ln(|p(T)|) = 10,871 - \frac{3621,602\cdot K}{T}$$
Bei der Temperatur von θ2 = 60°C,T2 = 333,16 K
$$ln( | p(333,16 K) | ) = 10,871 - \frac{3621,602\cdot K}{333,16\cdot K}$$
$$ln(|p(333,16 K)|) \approx 0,000541$$
$$p(333,16 K) \approx e^{0,000541}\cdot 1bar \approx 1,0005\cdot bar \approx 1\cdot bar$$
Bei der Temperatur von θ3 = 25°C,T2 = 298,16 K
$$ln(|p(298 K)|) \approx 10,871 - \frac{3621,602\cdot K}{298,16\cdot K}$$
$$ln(|p(298 K)|) \approx 10,871 - 12,147 = - 1,276$$
$$p(298 K) \approx e^{-1,276}\cdot bar \approx 0,279\cdot bar$$
