Grüße chemweazle,
Titration einer schwachen Base mit HCl-Lsg. pKb gegeben
Zu a), derAusgangs-Lösung, vor der Zugabe der Maßlösung(starke Säure: HCl-Lsg, 0,1-m)
Aliquot: Wäßrige Lösung einer schwachen Base, B-, mit c0(B-) = 0,05 mol / l und pKb(B-) = 6
Stichwort : Die Basenreaktion der schwachen Base
Als schwache Base könnte man sich die Anionen von Carbonsäure vorstellen, die Carboxylationen, R-COO(-), wenn die schwache Base kein Anion wäre, könnte man an Ammoniak und substituierte Amine denken.
Die konjugierte Säure zur schwachen konjugierten Base, B-, wäre hier im Beispiel HB
Reaktionsgleichung der Basenreaktion von B-
B- (aq) + H2O ⇌ OH(-)(aq) + HB(aq)
Basenkonstante als Maß für die Basenstärke
$$Kb(B^{-}) = \dfrac{c(OH^{-})\cdot c(HB)}{c(B^{-})_{gl}} = 10^{-6}\cdot \frac{mol}{l}$$
Mit der Gleichheit beider Konzentrationen, c(OH-) = c(HB) und der Näherung für die
Gleichgewichtskonzentration, c(B-)gl = c0(B-) – c(OH-) ≈ c0(B-), ergibt sich für die Hydroxidionen-Konzentration :
$$Kb(B^{-}) = \dfrac{c(OH^{-})^{2}}{c0(B^{-}) - c(OH^{-})} \approx \dfrac{c(OH^{-})^{2}}{c0(B^{-})}$$
$$c(OH^{-}) \approx \sqrt{Kb(B^{-})\cdot c0(B^{-})}$$
in logarithmierter Form gilt für den pOH-Wert:
$$pOH = \frac{pKb}{2} – \dfrac{log_{10}(|c0(B^{-})|}{2}$$
$$pOH = \frac{6}{2} – \dfrac{log_{10}(0,05)}{2}$$
pOH ≈ 3 – – 0,6505 ≈ 2,3495 ≈2,35
pH = 14 – pOH = 14 – 2,35 = 11,65
Während der Titration dieser Lösung der schwachen base mit der starken Säure
Bei der Säure-Base-Reaktion der schwachen Base, B-, mit der starken Säure entsteht die schwache zu Ihr konjugierte Säure, HB.
B-(aq) + H+(aq) ⇌ HB(aq)
Der pKs(HB) = 14 – pKb(b-) = 14 – 6 = 8
$$Ks(HB) = \dfrac{c(H^{+})_{gl}\cdot c(B^{-})_{gl}}{c(HB)_{gl}} = 10^{-pKs(HB)}\cdot \frac{mol}{l} = 10^{-8}\cdot \dfrac{mol}{l}$$
$$c(H^{+})_{gl} = Ks(HB)\cdot \dfrac{c(HB)_{gl}}{c(B^{-})_{gl}}$$
Durch logarithmieren Form und mit anschließender Multiplikation mit dem Faktor , (-1 ) , ergibt sich die Henderson-Hasselbalch-Gleichung
$$pH = pKs(HB) + log_{10}\left(\dfrac{c(B^{-})}{c(HB)}\right)$$
Hilfreich für manche Betrachtungen und Rechnungen
Im Konzentrationsverhältnis kürzt sich das Volumen heraus und ist somit gleich dem Stoffmengenverhältnis von konjugierter Base zu konjugierter Säure.
Das konjugierte Säure-Base-Paar befindet sich immer stets im gleichen Gemisch-Volumen.
$$\dfrac{c(B^{-})}{c(HB)} = \dfrac{n(B^{-})\cdot V}{V\cdot n(HB)} = \dfrac{n(B^{-})}{n(HB)}$$
Somit ergibt sich für die Henderson-Hasselbalch-Gleichung :
$$pH = pKs(HB) + log_{10}\left(\dfrac{c(B^{-})}{c(HB)}\right)$$
Hilfreich für manche Betrachtungen und Rechnungen
Im Konzentrationsverhältnis kürzt sich das Volumen heraus und ist somit gleich dem Stoffmengenverhältnis von konjugierter Base zu konjugierter Säure.
Das konjugierte Säure-Base-Paar befindet sich immer stets im gleichen Gemisch-Volumen.
$$\dfrac{c(B^{-})}{c(HB)} = \dfrac{n(B^{-})\cdot V}{V\cdot n(HB)} = \dfrac{n(B^{-})}{n(HB)}$$
Somit ergibt sich für die Henderson-Hasselbalch-Gleichung :
$$pH = pKs(HB) + log_{10}\left(\dfrac{n(B^{-})}{n(HB)}\right)$$
Werden x mol an HCl und somit x mol an Hydroniumionen zur Basenlösung(schwache Base) gegeben, die vorgelgte Stoffmenge sei n0(B-), so enstehen x mol HB an konjugierter Säure und es verbleiben n0(B-) – x mol an konjugierter Base übrig.
Die Stoffmenge an enstehender konjugierter Säure, n(HB) ist somit gleich der Stoffmenge an zugegebener HCl aus der Maßlösung.
n(HB) = n(HCl) = c(HCl) * V(Maßlösung
Die noch verbleibende Stoffmenge an konjugierter Base, n(B-), ist die Eiwaagestoffmenge abzüglich der zugegeben Stoffmenge an HCl aus der Maßlösung.
n(B-) = n0(B-) – n(HCl)
n(B-) = n0(B-) – c(HCl) * V(Maßlösung)
Eingesetzt in die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, ergibt:
$$pH = pKs(HB) + log_{10}\left(\dfrac{n0(B^{-}) – c(HCl)\cdot V(Maßlösung)}{c(HCl)\cdot V(Maßlösung)}\right)$$
Mit dieser Form der Henderson-Hasselbalch-Gleichung kann man die Titrationskurve in als Funktion des pH-Werts in Abhängigkeit vom Volumen der Maßlösung, aber ohne den Equivalenzpunkt und ohne den Punkt vor der Zugabe der Maßlösung, beschreiben.
Zu b). Oft auch die sog. "Halbtitration" genannt, Pufferpunkt mit dem Stoffmengenverhältnis von konj. Base zu konj. Säure gleich 1 : 1
Die Hälfte der Einwaage-Stoffmenge , n0(B-) an konjugierter Base ist nun in ihre konjugierte Säure, HB, durch Protonierung mit der starken Säure aus der Maßlösung Säure umgewandelt worden.
$$n(HB) = \dfrac{n0(B^{-})}{2}$$
An konjugierter Base bleibt nun die andere Hälfte der Ausgangsstoffmenge übrig.
$$n(B^{-}) = \dfrac{n0(B^{-})}{2}$$
Stoffmengen-Gleichheit an konjugierte Säure und konjugierter Base
$$n(HB) = n(B^{-}) = \dfrac{n0(B^{-})}{2}$$
Das Stoffmengenverhältnis an konjugierter Base zu konjugierter Säure ist gleich 1.
Der pH –Wert ist an diesem Punkt gleich dem pKs-Wert.
$$pH = pKs(HB) + log_{10}(1) = pKs(HB)$$
In diesem Beispiel mit pKs(HB) = 8 = pH
Oder anders formuliert die H+-Ionen-Konzentration ist gleich dem Ks(HB).
Wenn die Stoffmengen gleich sind , so sind auch die Konzentrationen an konjugierter Base und Säure gleich.
n(B-) = n(HB) ⇒ c(B-) = c(HB)
$$c(H^{+}) = Ks(HB)\cdot \dfrac{c(HB)_{gl}}{c(B^{-})_{gl}} = Ks\cdot \frac{1}{1}$$
$$c(H^{+}) = Ks(HB) = 10^{-8}\cdot \dfrac{mol}{l}$$
Zu c)., Dem Equivalenzpunkt, hier liegt eine Lösung der schwachen Säure, HB, vor.
Die Acidität wird hier durch die Dissoziation der schwachen Säure HB bestimmt.
HB(aq) ⇌ H+(aq) + B-(aq)
Die vor der Titration vorgelegte Einwaagestoffmenge an schwache Base, betrug bei einem Aliquotvolumen von , V(Aliquot) = 100 ml = (0,1 l) und der Einwaagekonzentration von c0(B- = 0,05 mol / ml, lautet :
n0(B- = c0(B- * V(Aliquot) = [ 0,05 mol / l ] * 0, 1 l = 0,005 mol
Am Equivalenzpunkt ist alles an Base in konjugierter Säure umgewandelt, es wurde die equivalente Stoffmenge von HCl zugegeben.
n(HCl)(Maßlösung) = n0(B- = 0,005 mol
Das Volumen an Maßlösung lautet:
$$V(Maßlösung) = \frac{n(HCl)}{c(HCl)} = \frac{0,005\cdot mol\cdot l}{0,1\cdot mol} = 0,05\cdot l = 50\cdot ml$$
Das Mischvolumen am Equivalenzpunkt, V(Mix) = 100 m + 50 ml = 150 ml = 0,15 l.
Die Einwaagekonzentration der schwachen konjugierten Säure lautet:
$$c0(HB) = \frac{n(HB)}{V(Mix)} = \frac{0,005\cdot mol{0,15\cdot l} \approx 0,033\cdot \frac{mol}{l}$$
$$pH = \frac{pKs(HB)}{2} - \frac{log_{10}(|c0(HB)|)}{2}$$
$$pH = \frac{pKs(HB)}{2} - \frac{log_{10}(0,033)}{2}$$
$$pH \approx 4 - - \frac{1,482}{2}\approx 4 + 0,741 \approx 4,741 \approx 4,74$$
