Hi, hier chemweazle,
Wie berechne ich die Gleichgewichtskonzentration?
Aufgabe:b) Wie groß ist die Gleichgewichtskonzentration der \( \mathrm{Ag}^{+} \) Ionen einer gesättigten AgCl Lösung in einer 0,1 M AgNO3 Lösung?(KL(AgCl) = 1.6 × 10-10mol2/L2)
c) Welche Gleichgewichtskonzentration an \( \mathrm{Ag}^{+} \) stellt sich ein, wenn Sie \( 100 \mathrm{mg} \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CrO}_{4} \) in \( 1 \mathrm{~L} \) \( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \) geben? \( \left(\mathrm{K}_{\mathrm{L}}\left(\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CrO}_{4}\right)=2 \times 10^{-12} \mathrm{~mol}^{3} / \mathrm{L}^{3}\right) \)
Problem/Ansatz:Muss ich bei der b) KL/0,1mol/L rechnen?
Ja, das ist eine gute Näherung für die Berechnung der Chloridionenkonzentration, mit der Rechnung der quadrat. Gleichung kommt auch nichts besseres, schöneres heraus. Das zeige ich hier.
Und bei der c) ist es richtig 3√KL/4 zu rechnen? Was mache ich dann mit der angegebenen Masse?gleichgewichtskonzentrationlöslichkeitsprodukt
Ja, für die Chromationenkonzentration
$$[CrO_{4}^{(2-)}] = \sqrt[3]{\frac{KL}{4}}$$
Zu b). Die Lage des Löslichkeitsgleichgewichtes von AgCl ist durch den gleichionischen Zusatz von Silberionen des leichtlöslichen Silbernitrates nach links in Richtung Kristallisation des AgCl verschoben. Im dynamischen Gleichgewicht treten nur noch geringere Stoffmengenn an Silberionen mit Chloridionen als Begleiter in die Lösung ein und in die Kristalloberfläche des Niederschlages zurück.
Lösungs-Kristallisationsgleichgewicht ohne gleichionischen Zusatz
AgCl(s) ⇌ Ag(+)(aq) + Cl(-)(aq)
Die Gleichgewichtskonzentrationen lauten ohne gleichionischen Zusatz von Silberionen oder Chloridionen:
[Ag(+)]gl = [Cl(-)]gl = [Kl(AgCl)]1/2
KL(AgCl) = [Ag(+)]2 = [Cl(-)]2
$$[Ag^{(+)}] = [Cl^{(-)}] = \sqrt{KL(AgCl)}$$
$$[Ag^{(+)}] = [Cl^{(-)}] = \sqrt{1,6\cdot 10^{-10}\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}} \approx1,265\cdot \frac{mol}{l}$$
Beim gleichionischen Zusatz von 0,1 mol /l Ag(+)-Ionen oder von 0,1 mol /l Cl(-)-Ionen, lauten die Gleichgewichtskonzentrationen:
1. gleichionischer Zusatz von 0,1 mol / l an Silberionen
[Ag(+)]gl = (0,1 mol / l + x) und [Cl(-)]gl = x
2. gleichionischer Zusatz von 0,1 mol / l an Chloridionen
[Cl(-)]gl = (0,1 mol / l + x) und [Ag(+)]gl = x
Term der Gleichgewichtskonstante(Löslichkeitsprodukt):
KL(AgCl) = (0,1 + x ) * x
KL = 0,1 * x + x2
Nun ergibt sich eine quadratische Gleichung
x2 + 0,1 * x + - KL = 0
p-q-Form d. quadratischen Gleichung:
x2 + p * x + q = 0
$$x_{1/2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right) - q}$$
| p⁄2 = 0,05 mol / l | $$\left(\frac{p}{2}\right) = 25\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}$$ |
| $$q = -KL = - 1,6\cdot 10^{-10}\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}$$ |
$$x_{1/2} = - 0,05\cdot \frac{mol}{l} \pm \sqrt{25\cdot 10^{-4} + 1,6\cdot 10^{-10}}$$
Bei Vernachlässigung des kleinen Summanden des Löslichkeitsproduktes von 1,6 * 10-10* mol2 / l2, kommt für x1 der Wert Null und für x2 der Wert -0,1 mol /l heraus.
Der negative Wert ist physikalisch sinnlos.
$$x_{1} = - 0,05\cdot \frac{mol}{l} + \sqrt{ 25\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}}$$
$$x_{1} = - 0,05\cdot \frac{mol}{l} + 0,05\cdot \frac{mol}{l} = 0$$
$$x_{2} = - 0,05\cdot \frac{mol}{l} - 0,05\cdot \frac{mol}{l} = - 0,1 \cdot \frac{mol}{l}$$
Die 2te Lösung ist physikalisch sinnlos.
Ohne Vernachlässigung des kleinen Summanden im Term unter der Quadratwurzel, der Diskriminante, ergibt sich für x1:
$$x_{1} = - 0,05\cdot \frac{mol}{l} + \sqrt{ 25\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}}$$
$$x_{1} = ( - 0,05 + \sqrt{0,00250000016} )\cdot \frac{mol}{l}$$
x1 = ( - 0,05 + 0,05000000159999997440000081919997 ) * mol / l
x1 ≈ 0,0000000016 * mol / l = 1,6 * 10-9 * mol / l
x1 = x = [Cl(-)]gl = 1,6 * 10-9 ) * mol / l
[Ag(+)]gl = ( 0,1 + x ) = ( 0,1 + 1,6 * 10-9 ) * mol / l ≈ 0,1 * mol / l
Man sieht nun , daß man die Rechnung vereinfachen kann
KL(AgCl) = x * ( 0,1 ) mol / l
$$x = [Cl^{(-)}] \approx \frac{KL\cdot l}{01\cdot mol}$$
$$x= [Cl^{(-)}] \approx 1,6\cdot 10^{-10}\cdot \frac{mol^{2}}{l^{2}}\cdot 10\cdot \frac{l}{mol} $$
$$x = 1,6\cdot 10^{-9}\cdot \frac{mol}{l}$$
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Zum Silberchromat
Silberchromatlösung
Wenn schon die Frage lautet: Welche Gleichgewichtskonzentration stellt sich ein?, dann kann man sicher davon ausgehen, daß eine gesättigte Lösung vorliegt.
Man müßte jetzt nicht befürchten, daß zu wenig Silberchromat in Wasser gegeben wurde und eine noch ungesättigte Lösung vorliegt.
m(Ag2CrO4) = 100 mg = 0,1 g, entsprechend n(Ag2CrO4)= 3,01450 * 10 -4 mol
M(Ag2CrO4) = (107,868*2+51,996+15,9994*4) g / mol = 331,7296 g / mol
m(Ag2CrO4) = 100 mg = 0,1 g, entsprechend n(Ag2CrO4)= 3,01450 * 10 -4 mol
M(Ag2CrO4) = (107,868*2+51,996+15,9994*4) g / mol = 331,7296 g / mol
Einfach mal die Gleichgewichtskonzentrationen aus dem Löslichkeitsprodukt und der stöchiometrischen Koeffizienten aus der Reaktionsgleichung für das Löslichkeits-Kristallisationsgleichgewicht errechnen.
Lösungsgleichgewicht
Ag2CrO4(s) ⇌ 2 Ag(+)(aq) + CrO4(2-)(aq)
KL(Ag2CrO4) = ( [Ag(+)]gl )2 * [CrO4(2-)]gl
Silberchromat ist ein schwacher 2:1- Elektrolyt.
Es liegen doppelt soviele Silberionen wie Chromationen in Lösung und im Kristall vor.
Das Verhältnis der Konzentration an Silberionen zur Konzentration an Chromationen entspricht dem Verhältnis der stöchiometrischen Faktoren in der Reaktionsgleichung. Es ist 2:1.
$$\frac{[Ag^{(+)}]}{[CrO_{4}^{(2-)}]} = \frac{2}{1}$$
[Ag(+)] = 2 * [CrO4(2-)]
[Ag(+)]2 = 22 * [CrO4(2-)]2
[Ag(+)]2 = 4 * [CrO4(2-)]2
KL = 4 * [CrO4(2-)]3
$$[CrO_{4}^{(2-)}] = \sqrt[3]{\frac{KL}{4}}$$
KL(Ag2CrO4) = 2 * 10-12 * mol3 * l-3
[CrO4(2-)] = (0,5)1/3 * 10-4 * mol / l
[CrO4(2-)] ≈ 0,79370 * 10-4 mol / l
[Ag(+)] = 2 * 0,79370 * 10-4 mol / l = 1,5874 * 10-4 mol / l
Die Stoffmenge an gelöstem Chromat entspricht der Stoffmenge an gelöstem Silberchromat.
In einen Liter der gesättigten Lösung sind nur 7,937 * 10-5 mol Silberchromat gelöst.
Beim Ansetzen der Lösung wurden jedoch 0,1 g, entsprechend 3,01450 * 10 -4 mol auf ein Liter Volumen mit Wasser vermischt.
Es bleibt also noch Bodenkörper von kristallinen, ungelösten Silberchromat übrig. Diese Lösung ist somit gesättigt.
