Hi, hier chemweazle,
Zu
Welche Molalität hat eine wässrige Lösung von 12.5 m% Glukose (C6H12O6)?
Welchen Gefrierpunktserniedrigung erwarte ich ?
Molmasse der Glucose, Traubenzucker
M(C6H12O6) = (12,011*6+1,0079*12+15,9994*6) g / mol = 180,1572 g / mol
Berechnung der Molalität einer 2 Komponenten Mischung, binären MIschung aus den gegeben Massenanteilen.
Es liegt ein 2-Komponentengemisch vor, eine binäre Mischung, bestehend aus den beiden Komponenten Glucose(traubenzucker) und dem Lösungsmittel Wasser.
Die Gesamtmasse, mges, der wäßrigen Traubenzuckerlösung ist die Summe der Massen der beiden Komponenten, Masse an Traubenzucker, abgekürzt mit m(Glucose) plus die Masse an Wasser, abgek. mit m(Wasser).
mges = m(Glucose) + m(Wasser)
Der Massenanteil an Glucose, abgek. mit w(Glucose) lautet:
w(Glucose) = \dfrac{m(Glucose)}{mges} = \dfrac{m(Glucose)}{m(Glucose) + m(Wasser)}
Der Massenanteil an Wasser, abgek. mit w(Wasser) lautet:
w(Wasser) = \dfrac{m(Wasser)}{mges} = \dfrac{m(Wasser)}{m(Glucose) + m(Wasser)}
Beide Brüche, die Massenanteile ergeben summiert ein Ganzes, w(Glucose) + w(Wasser) = ( 1 ) = 100 %.
Die Molalität, abgk. mit dem Buchstaben b, ist das Verhältnis der Soffmenge einer Komponente der Lösung, hier im Beispiel ist die Glucose, n(Glucose), zur Masse der 2ten Komponente, hier im Beispiel das Lösungsmittel Wasser, m(Wasser).
$$\boxed{b = dfrac{n(Glucose)}{m(Wasser)}}$$
Einheit der Molalität,b:
$$\left[\frac{mol}{kg}\right]$$
Die Stoffmenge der Komponente 1, der Glucose lautet nach n = m / M:
$$n(Glucose) = \dfrac{m(Glucose}{M(Glucose)}$$
eingesetzt in den Term für die Molalität:
$$b = \dfrac{m(Glucose)}{M(Glucose)\cdot m(Wasser)}$$
Jetzt tauchen nur die beiden Massen der Komponenten auf. Diese kann man nun mit Hilfe der beiden Masseanteile substituieren.
m(Glucose) = w(Glucose) * mges und m(Wasser) = w(Wasser) * mges
Daraus folgt für des Term der Molalität, b:
$$b = \dfrac{w(Glucose)\cdot mges}{M(Glucose)\cdot w(Wasser)\cdot mges}$$
Der Faktor Gesamtmasse, mges, im Zähler und im Nenner kürzt sich heraus.
$$b = \dfrac{w(Glucose)}{M(Glucose)\cdot w(Wasser)}$$
DieserAusdruck hängt nur noch von der Molmasse und den beiden Massenanteilen ab.
Wenn man möchte kann man noch einen der beiden Massenanteile durch einen ersetzen.
Mit:
w(Wasser) = 1 - w(Glucose)
⇒ für b:
$$b = \dfrac{w(Glucose)}{M(Glucose)\cdot (1 - w(Glucose)}$$
Die beiden Massenanteile der Glucoselösung betragen:
$$w(Glucose) = 12,5 \% = 0,125 = \frac{1}{8}$$
$$w(Wasser) = 1 - w(Glucose) = \frac{7}{8}$$
und b ergibt sich zu:
$$b = \dfrac{1\cdot 8\cdot mol}{8\cdot 180,1572\cdot g\cdot 7}$$
$$b = \dfrac{1\cdot mol}{7\cdot 180,1572\cdot g}$$
$$b \approx 7,9296\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{g} = 7,9296\cdot 10^{-1}\cdot \frac{mol}{kg}$$
b ≈ 0,793 mol / kg
| Gefrierpunktserniedrigung | Siedepunkterhöhung |
| Kryoskopische Konstante f. Wasser | Ebullioskopische Konstante f. Wasser |
| $$K_{kryos} = \dfrac{- 1,853\cdot K\cdot kg}{mol}$$ | $$K_{ebullio} = \dfrac{0,51\cdot K\cdot kg}{mol} $$ |
Gefrierpunktserniedrigung der Glucoselösung:
$$\Delta T = K_{kryos}\cdot b$$
$$\Delta T = \dfrac{- 1,853\cdot K\cdot 0,793\cdot mol\cdot kg}{mol\cdot kg} = - 1,469429\cdot K \approx - 1,47\cdot K$$
Siedepunkterhöhung der Glucoselösung:
$$\Delta T = K_{ebullio}\cdot b$$
$$\Delta T = \dfrac{0,51\cdot K\cdot 0,793\cdot mol\cdot kg}{mol\cdot kg} = 0,40443\cdot K \approx 0,41\cdot K$$
