Hi, hier chemweazle,
Zu
Wie ist der Zusammenhang der „Milch“ in die Rechnung zu führen?
Aus einem Milchpulver, das 3% Wasser enthält, sollen 800ml einer rekonstruierten Milch mit einer Trockenmasse von 12,8% hergestellt werden. Wie viel Michpulver und Wasser müssen eingesetzt werden, wenn die Sichte der herzustellenden Milch = 1,033g/ml beträgt.
Milchpulver mit Restwasseranteil von w(Wasser) = 3 % = 0,03
Das einzusetzende Milchpulver besitzt einen Restwassergehalt mit dem Massenanteil des Wassers, abgekürzt mit w(Wasser) = 0,03.
Der Massenanteil des Wassers, w(Wasser), ist die Masse an Wasser, m(Wasser) geteilt durch die Gesamtmasse, mges, also Masse an Wasser geteilt durch Masse an Milchpulver ohne Wasser, abgk. mit m(MPoW) plus Masse an Wasser.
$$w(Wasser) = \frac{m(Wasser)}{mges} = \frac{m(Wasser)}{m(MPoW) + m(Wasser)} = \frac{3}{100} = 0,03$$
Der Massenanteil des Michpulvers ohne Wasser, w(MPoW) :
$$w(MPoW) = \frac{m(MPoW)}{m(MPoW) + m(Wasser)} = \frac{97}{100} = 0,97$$
Beide Massenanteile ergeben in der Summe 1 = 100 %.
w(MPoW) + w(Wasser) = 1
Die Trockenmasse ist das Milchpulver ohne Restwasser, abgk. mit MPoW.
Die Masse an Milchpulver ohne Restwasser, m(MPoW) ist das 0,97-fache der Masse an Milchpulver mit dem Restwassergehalt von 3 %, dem einzusetzenden Milchpulver.
Die Dichte der rekonstruierten MIlch beträgt ρ = 1,033 g / ml. Das Volumen dieser hergestellten Milch beträgt V = 800 ml.
Die Gesamtmasse der Rekonstruierten MIlch ist Dichte mal Volumen.
mges = ρ * V
$$mges = \frac{1,033\cdot g}{ml}\cdot 800\cdot ml = 826,4\cdot g$$
Davon beträgt der Anteil an Milchpulver ohne Wasser(Trockenmasse), w(MPoW), w(MPoW) = 12, 8 % = 0,128.
Für die Masse an wasserfreien Milchpulver, m(MPoW) ergibt sich nun:
m(MPoW) = 0,128 * 826,4 g = 105,7792 g
Nun hat das einzusetzende Milchpulver den Restwassergehalt von 3 %,(MPmW) bzw. der Massenanteil an Milchpulver ohne Wasser beträgt 0,97 im Milchpulver mit 3 % Restwasser, w(MPoW) = 0,97.
Für die Rekonstruierte Milch werden 105,7792 g an Milchpulver ohne Wasser, (MPoW), benötigt.
Diese Masse macht das 0,97-fache der Gesamtmasse an Milchpulver mit 3 % Restwasser aus.
m(MPoW) = 0,97 * m(MPmW)
$$105,7792\cdot g = 0,97 * m(MPmW) = \frac{97}{100}\cdot m(MPmW)$$
⇒
$$m(MPmW) = 105,7792\cdot g\cdot \frac{100}{97} \approx 109,051\cdot g$$
Es werden 109,051 g an Milchpulver mit 3 % Restwasser, MPmW, für die Bereitung von 826,4 g an Rekonstruierter Milch benötigt.
Die dazu erforderliche Masse an Wasser beträgt dann: m(Wasser) = ( 826,4 - 109,051 ) g = 717,349 g.
