Gruß chemweazle,
Zu
Welche Zusammensetzung hat die Probe?
Schätz-Mandy hat sich eine Mischung aus Pentan und Oktan als Laufmittel für ihre
Chromatographie zusammen gemischt. Wie immer, hat sie die Menge grob abgeschätzt. Ihr
Intuition hat ihr auch diesmal geholfen, und sie bekommt eine sehr gute Trennung ihrer
Proben.
Da sie den Versuch öfter reproduzieren muss, will sie jetzt doch wissen, wie die genaue
Zusammensetzung ihrer Probe ist. Daher wiegt sie genau 2g ihres Gemisches ein und
bestimmt bei 140°C das Volumen des entstandenen Gases bei 1020 hPa zu 3.41 Litern.
Welche Zusammensetzung hat das Gemisch?
Bedingungen
- Gesamtmasse, mges: mges = 2g =m(Pentan) + m(Oktan)
- Temperatur: θ = 140°C, entsprechend 413,16 K
- Druck: p = 1020 hPa = 1020 * 100 * Pa = 102.000 Pa = 102.000 N / m2
- Volumen: Vges = V(Pentan) + V(Oktan) = 3,41 l (0,68 l ) = 0,00341 m3, gerechnet mit V = 0,68 l
Molmassen
M(P) = M(C5H12) = ( 12,011*5+1,0079*12) g / mol = 72,1498 g / mol
M(O) = M(C8H18) = (12,011*8+1,0079*18) g / mol = 114,2302 g / mol
Anmerkung: Mit den Werten kommt man nicht zu realistischen Zwischenwerten, ja sogar negative Werte für Massen, kommen dabei heraus.
Wenn man die Gesamtmasse der Alkan-Mischung bei 2 g belassen möchte , den Druck und die Temperatur beibehalten will, so paßt das Volumen mit den 3,41 l nicht, auch passen 0,341 l nicht.
Habe ein anderes Volumen für das Gasgemisch, Oktan-Pentan-Dampfgemisch, mit V = 0,68 l = 0,00068 m3, gewählt, damit nicht mit negativen Zahlenwerte an einigen Stellen gerechnet wird.
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Gegeben ist schon mal die Gesamtmasse der Dampfmischung, mges = 2 g.
Betrachtet man den Dampf bei der höheren Temperatur von θ = 140°C als ideales Gas, so kann man die Stoffmenge, nges, des Gases, der Gasmischung berechnen.
Die Gesamtmasse des Gemisches besteht aus der Masse an Pentan plus der Masse an Oktan, mges = m(P) + m(O).
• Gemäß m =n * M, so lautet für die Gesamtmasse mges:
mges = m(O) + m(P) = n(O) * M(O) + n(P) * M(P) = 2g , Gleichung 1
Mit nges = n(P) + n(O) , Gleichung 2
Nun liegt ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten vor.
Die Unbekannten sind die Stoffmengen der beiden Alkane, Pentan und Oktan, n(P) und n(O).
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Berechnung der Gesamtstoffmenge, nges im Dampf, genähert als ideales Gas.
$$nges = n(P) + n(O) = \frac{p\cdot V}{RT}$$
$$nges = \frac{102.000\cdot N\cdot 0,00068\cdot m^{3}\cdot K\cdot mol}{m^{2}\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 413,16\cdot K}$$
nges ≈ 0,020192 mol ≈ 0,0202 mol = 20,2 mmol
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Lösung des Gleichungssytem durch Substitution:
aus Gl. 1, folgt für n(P):
$$n(O) = \frac{mges - M(P)\cdot n(P)}{M(O)} = \frac{mges}{M(O)} - \frac{M(P)}{M(O)}\cdot n(P)$$
eigesetzt in Gl. 2
$$nges = \frac{mges}{M(O)} + n(P) - \frac{M(P)}{M(O)}\cdot n(P)$$
$$nges = \frac{mges}{M(O)} + n(P)\cdot \left(1 - \frac{M(P)}{M(O)}\right)$$
$$0,0202\cdot mol = \frac{2\cdot g\cdot mol}{114,2302\cdot g} + n(P)\cdot \left(1 - \frac{72,1498\cdot g\cdot mol}{114,2302\cdot g\cdot mol}\right)$$
$$0,0202\cdot mol \approx 0,0175\cdot mol + (0,369)\cdot n(P)$$
$$n(P) \approx \frac{(0,0202 - 0,0175)\cdot mol}{0,369}$$
n(P) ≈ 0,0073 mol = 7,3 mmol
n(O) ≈ 20,2 mmol - 7,3 mmol = 12,9 mmol
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Die Stoffmengenanteile lauten und betragen:
$$x(O) = \frac{n(O)}{nges} = \frac{12,9\cdot mmol}{20,2\cdot mmol}\approx 0,361$$
$$x(P) = \frac{n(P)}{nges} = \frac{7,3\cdot mmol}{20,2\cdot mmol}\approx 0,639$$
Die Stoffmengenverhältnisse, gerundet, v und w = 1/v:
$$v = \frac{n(O)}{n(P)} = \frac{12,9}{7,3} \approx 1,77$$
$$w = \frac{n(P)}{n(O)} = \frac{1}{v} = \frac{7,3}{12,9} \approx 0,57$$
Massen und die Massenanteile, w(O) und w(P):
mges = 2 g
m(O) = n(O) * M(O) = 0,0129 mol * 114,2302 g / mol ≈ 1,474 g
m(P) = 2 g - 1,474 g ≈ 0,526 g
$$w(O) = \frac{m(O)}{mges} = \frac{1,474\cdot g}{2\cdot g} = 0,737 = 73,7 \%$$
w(P) = 1 - w(O) = 1 - 0,737 = 0,263 = 26,3 %
