Molare Verdampfungsenthalpie mithilfe der Clausius-Clapeyron-Gleichung ermitteln (Auftragung)

Question

Die folgenden Dampfdrücke wurden in Abhängigkeit der Temperatur für Salpetersäure gemessen.

T in *C	0	20	40	50	70	80	90	100
p in mbar	19,2	63,9	177	277	623	893	1249	1700

Nun soll ich aus einer Auftragung die molare Verdampfungsenthalpie der Salpetersäure ermitteln. Dafür sollen wir die Clausius-Clapeyron-Gleichung nutzen.

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Grüße chemweazle,

Molare Verdampfungsenthalpie mithilfe der Clausius-Clapeyron-Gleichung ermitteln (Auftragung)
Die folgenden Dampfdrücke wurden in Abhängigkeit der Temperatur für Salpetersäure gemessen.

T in *C
0 20 40 50 70 80 90 100
p in mbar 19,2 63,9 177 277 623 893 1249 1700

Die August´sche auch Antoine´sche Dampfdruck-Formel hergeleitet aus der Clausius-Claperyon´schen Gleichung
$$ln\left(\dfrac{p_{2}}{p_{1}}\right) = \dfrac{\Delta _{verd.}H_{m}}{R}\cdot \left(\dfrac{1}{T_{1}} - \dfrac{1}{T_{2}}\right)$$
$$\blue{ln\left(\dfrac{p_{2}}{p_{1}}\right)} = \green{\dfrac{\Delta _{verd.}H_{m}}{R}}\cdot \red {\left(\dfrac{T_{2} - T_{1}}{T_{1}\cdot T_{2}}\right)}$$

y = m * x

Die Steigung der Geraden multipliziert mit R ergibt nun die Molare Verdampfungs-Enthalpie.

Vorgehensweise

Man trage die 8 Werte-Paare von ln(p₈ / p₁) mit T₈ - T₁ / T₈ * T₁ , ln(p₇ / p₁) mit T₇ - T₁ / T₇ * T₁ , ln(p₆ / p₁) mit T₆ - T₁ / T₆ * T₁ , usw. bis einschließlich ln(p₁ / p₁) mit T₁ - T₁ / T₁ * T₁ in ein Diagramm auf.

Die Meßpunkte(Wertepaare) liegen auf einer Geraden.

Die Steigung, m, der Geraden ist die Molare Verdampfungsenthalpie geteilt durch die Gaskonstante R .

Steigung der Geraden m

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{\Delta _{verd.}H_{m}}{R}$$

Die Steigung der Geraden multipliziert mit R ergibt nun die Molare Verdampfungs-Enthalpie.

Diese Gerade geht durch den Nullpunkt, Ursprung des Koordinatensystems.

Denn der erste y-Wert, y₁ = 0 = ln(p₁ / p₁) = ln(1) = 0

Ebenfalls ist der 1. x-Wert auch Null. x₁ = (T₁ - T₁) / (T₁ * T₁) = 0.

Berechnung der y-Werte

Bildung der Druckverhältnisse und den natürlichen Logarithmen aus den Druckverhältnissen

Zunächst kann man jeden der 8 Drücke, p_{8 bis p1 durch den kleinsten Wert, p1 dividieren.}

Dann kann man die natürlichen Logarithmen aus den 8 Druckverhältnissen bilden, das sind auch schon die Funktionswerte(y-Werte), die auf die Ordinate( y-Achse ) aufgetragen werden.

Temperatur in °C	Absolute Temperatur in K	Druck p in mbar
0	273,16	19,2
20	293,16	63,9
40	313,16	177
50	323,16	277
70	343,16	623
80	353,16	893
90	363,16	1249
100	373,16	1700

Druck p in mbar	$$\dfrac{p_{n}}{p_{1}}$$	$$ln\left(\dfrac{p_{n}}{p_{1}}\right)$$
19,2	1	0
63,9	3,328125	1,20240908
177	9,21875	2,22123945
277	14,4270833	2,66910723
623	32,4479167	3,47963624
893	46,5104167	3,8396763
1249	65,0520833	4,17518823
1700	88,5416667	4,48347325

Berechnung der 8 x-Werte, x₁ bis x₈

$$x_{n} = \dfrac{T_{n} – T_{1}}{T_{n}\cdot T_{1}}$$
Beispiel

$$x_{1} = \dfrac{T_{1} – T_{1}}{T_{1}\cdot T_{1}} = 0$$

$$x_{4} = \dfrac{T_{4} – T_{1}}{T_{4}\cdot T_{1}}$$

Man bilde Differenzen indem man von jedem der 8 Temperaturwerte den kleinsten Temperaturwert, T₁ subtrahiert.

Differenzen: T₈ - T₁ , T₇ -T₁, ...., T₂ - T₁ und T₁ - T₁

Ebenso kann man die Produkte der Temperaturen als Zwischenwerte verwenden.

Jeder der 8 Temperatuwerte wird mit dem kleinsten Temperaturwert multipliziert.

T₈ * T₁ , T₇ * T₁, .... bis T₂ * T₁ und T₁* T₁

T / in K	Temperatur-Differenz Tn – T1 in K	Produkte Tn * T1 in K2
273,16	0	74616,3856
293,16	20	80079,5856
313,16	40	85542,7856
343,16	50	88274,3856
343,16	70	93737,5856
353,16	80	96469,1856
363,16	90	99200,7856
373,16	100	101932,386

X-WERTE	Y-WERTE
$$x_{n} = \dfrac{T_{n} – T_{1}}{T_{n}\cdot T_{1}}$$	$$ln\left(\dfrac{p_{n}}{p_{1}}\right)$$
0	0
0,00024975	1,20240908
0,0004676	2,22123945
0,00056642	2,66910723
0,00074677	3,47963624
0,00082928	3,8396763
0,00090725	4,17518823
0,00098104	4,48347325

Die durch die Lineare Regression , Ausgleichsrechnung, ermittelte Steigung lautet:

$$m = \dfrac{\sum y_{i}\cdot x_{i} - \sum y_{i}\cdot \sum x_{i}}{\sum x_{i}^{2} - \left[\sum x_{i}\right]^{2}}$$

Steigung, m = 4566,79166

Die Molare Verdampfungsenthalpie

Δ_verd.H_m = R * m ≈ 8,314 J K^-1 mol^-1 * 4566,79166 = 37968,30586 J K^-1 mol^-1

Skizze